Родились сегодня:
vladymyrlem
antonovich


Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

740

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

322

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

277

Россия, Санкт-Петербург


ID: 325460

CradleA

Мастер-Эксперт

210

Беларусь, Минск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

129

Беларусь, Гомель


ID: 400815

alexleonsm

6-й класс

129


ID: 400669

epimkin

Профессионал

119


8.8.15

09.05.2021

JS: 2.8.21
CSS: 4.5.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-05-13 03:16:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 200541

Раздел: Математика
Автор вопроса: vladislav.makeev88 (Посетитель)
Дата: 31.03.2021, 08:30 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: плоская фигура, ограниченная линиями y=3-x^2, y=1+x^2, вращается вокруг оси абсцисс. найдите объём тела вращения.

Здравствуйте, vladislav.makeev88!
Условие : Плоская фигура, ограниченная линиями y1(x) = 3 - x2 и y2(x) = 1 + x2, вращается вокруг оси абсцисс.
Вычислить объём тела вращения.

Решение: Чертим обе линии на координатной плоскости xOy . Решая уравнение
y1(x) - y2(x) = 0 , находим абсциссы X1 = -1 и X2 = 1 точек пересечения заданных линий.
Жёлтой заливкой я показал сечение тороида (бублика), который получается при вращении площадки м-ду линиями вокруг оси Ox .

Чтоб найти объём тороида, представим этот объём как набор круглых шайбочек бесконечно-малой тощины dx , нанизанных на ось Ox на интервале от X1 до X2 .
Одна из шайбочек показана розовой заливкой. Центр шайбочки - ось Ox , внешний диаметр = R , внутренний диаметр = r .
Причём, R = y1(x) ; r = y2(x)

Площадь шайбочки S - это разность площадей кругов с диаметрами R и r :
S = π·R2 - π·r2
Объём одной шайбочки - dV = S·dx
Искомый объём тела вычисляем как интеграл - суммарный объём всех шайбочек.
График, формулы и вычисления, выполненные в приложении Маткад (ссылка) прилагаю ниже.

Маткад мигом выдаёт численный результат. Мне пришлось тормозить вычислитель, чтоб добавить на скриншот пошаговые действия и подробные поясняющие комментарии. Надеюсь, Вы сможете понять всю последовательность.
Ответ : объём тела вращения равен 33.5 ед объёма.

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
02.04.2021, 16:16
5


СПАСИБО!!!

Мини-форум консультации # 200541

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

1

= общий =    01.04.2021, 10:54
vladislav.makeev88:

Очередь дошла до Вашей задачи. Однако, Ваше "Последнее посещение: 31.03.2021, 14:26 (20 час 05 м назад)" вызывает подозрение, будто Вы забросили свою консультацию.
Подтвердите Вашу нужду в помощи.

Алексеев Владимир Николаевич

vladislav.makeev88

Посетитель

ID: 404810

2

= общий =    02.04.2021, 10:52

Алексеев Владимир Николаевич

здравствуйте, мне ещё нужна помощь в задаче.

Алексеев Владимир Николаевич

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

3

= общий =    02.04.2021, 13:00
vladislav.makeev88:

Щас попытаюсь построить график и вычислить объём.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 740

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 322

Михаил Александров

Академик

Рейтинг: 277

CradleA

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 210

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 119

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 80