Здравствуйте, Елиза!
Пусть
-- произвольная точка искомой линии (понятно, что это парабола). Расстояние от этой точки до точки
равно
а расстояние от этой точки до прямой
равно
Поскольку эти расстояния, согласно условию задачи, равны между собой, постольку имеем
В результате тождественных преобразований мы получили уравнение параболы, вершина которой находится в точке
осью симметрии является прямая линия, задаваемая уравнением
ветви направлены влево. Фокусом параболы является точка
а директрисой -- прямая, задаваемая уравнением
Для построения этой параболы удобно переписать её уравнение так:
и строить "по точкам", задаваясь значениями
График параболы, построенный на Интернет-ресурсе, показан в прикреплённом файле.
Об авторе:
Facta loquuntur.