Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

768

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

343

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 325460

CradleA

Мастер-Эксперт

209

Беларусь, Минск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

158

Беларусь, Гомель


ID: 400815

alexleonsm

6-й класс

130


ID: 400669

epimkin

Профессионал

120


8.8.15

09.05.2021

JS: 2.8.21
CSS: 4.5.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-05-15 03:46:17-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 200536

Раздел: Математика
Автор вопроса: Nekro (Посетитель)
Дата: 30.03.2021, 20:19 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти наименьший положительный период функции y=|sin3x|. Я представляю графически, что вся отрицательная часть будет лежать выше Оу и период будет в два раза меньше чем у функции Y=sin3x, но как это грамотно оформить и доказать не представляю.

Здравствуйте, Nekro!
Дано : функция y = |sin(3·x)|
Найти наименьший положительный период этой функции.

Решение : Развивая идею уважаемого мэтра Гордиенко Андрея Владимировича (см мини-форум), я советую Вам выражаться точнее, чтобы быстрее приближаться к желанной Цели. Вы уже поняли, что "что вся отрицательная часть будет лежать выше Оу", но это - несколько расплывчато и не приближает к Успеху.

Наша цель - Период заданной нам функции. Ищем в учебниках или в учебных статьях определение периода. В статье "Периодические функции" Ссылка1 читаем определение : "Функция y = f(x) называется периодической, если существует такое число T , не равное нулю, что для любого x из её области определения f(x + T) = f(x)" ; "Для функций y = sin(x) и y = cos(x) период T = 2·π" .

Там же : "График функции y = (3·x) получается из графика функции y = sin(x) сжатием в 3 раза по оси X … Значит, у функции y = (3·x) частота в 3 раза больше, чем у функции y = sin(x) , а наименьший положительный период в 3 раза меньше и равен 2·π/3 . Значит, на отрезке 2·π укладывается ровно 3 полных волны функции y = (3·x)"
В статье "Период функции" Ссылка2 Вы можете почитать более строгие и подробные пояснения.

На втором этапе Вам придётся доказать, что при переходе от функции y = sin(3·x) к заданной y = |sin(3·x)| отрицательные полуволны не просто поднимутся "выше Оу", они зеркально перевернутся и будут в точности повторять положительные полуволны, сдвинутые по фазе на величину π .

Вспомним Формулу приведения из школьной тригонометрии : sin(φ + π) = -sin(φ) .
Но для отрицательной полуволны |-sin(φ)| = sin(φ) .
Таким образом, для функции y = |sin(φ)| мы получили sin(φ + π) = sin(φ) . Значит, для неё период T = π .
А учитывая φ = 3·x , для функции y = |sin(3·x)| получаем период T = π/3 ≈ 1,047 .
Ответ : период равен 1,047 .

Преподаватель может усомниться, задавать Вам каверзные вопросы. Поэтому, Вам надо обязательно построить наглядный график заданной функции. Ибо глупо выглядят студенты, которые пытаюся доказать истину, в которой сами НЕ уверены. Я построил график в приложении Маткад (ссылка) . Скриншот прилагаю ниже. Можно также строить графики в Excel или в OnLine-калькуляторах.

Почитайте также альтернативные методы доказательства на страницах "Как найти период функции?" Ссылка4 ;
"Как модуль действует на синус?" Ссылка5 ; "Вывести период функции y = |sin(x)|" Ссылка6 . Удачи!

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
01.04.2021, 10:25
5


Спасибо большое! Вы мне очень сильно помогли

Мини-форум консультации # 200536

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Академик

ID: 17387

1

= общий =    31.03.2021, 19:04
Nekro:

Ваши соображения правильные, хотя не всё хорошо с формулировками. Поэтому не бойтесь ошибиться и ответьте на вопрос задачи так, как считаете нужным. Если у преподавателя будут замечания, то он сообщит их Вам. smile

=====
Facta loquuntur.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 768

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 343

Михаил Александров

Академик

Рейтинг: 278

CradleA

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 209

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 120

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 74