Родились сегодня:
goldssky@yandex.ru


Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

768

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

342

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 325460

CradleA

Мастер-Эксперт

211

Беларусь, Минск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

148

Беларусь, Гомель


ID: 400815

alexleonsm

6-й класс

130


ID: 400669

epimkin

Профессионал

120


8.8.15

09.05.2021

JS: 2.8.21
CSS: 4.5.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-05-14 03:16:12-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 200530

Раздел: Математика
Автор вопроса: llilrainn (Посетитель)
Дата: 29.03.2021, 23:23 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
На плоскости даны три точки: изображение вершины A и середин боковых сторон AB и CD трапеции ABCD (AD||BC, BC=1/2AD). Постройте изображение трапеции.

Здравствуйте, llilrainn!
Условие : Для трапеции ABCD заданы 3 точки A , E, F, где точка E и F - середины боковых сторон AB и CD соответственно. Также задано :AD || BC , а BC = (1/2)*AD .
Требуется построить изображение трапеции по заданным точкам.

Решение: жаль, что в Условии не указаны конкретные координаты 3х заданных точек. Я никогда не строил трапецию по 3м точкам. Поэтому, будем учиться вместе по школьному принципу "От простого к сложному".

Для начала рассмотрим простейший случай, когда точка A находится в начале координат плоскости xOy , а основание трапеции параллельно оси Ox и, стало быть и находится на этой оси Ox .
Пусть тогда остальные 2 заданные точки имеют следующие координаты :
Xe и Ye - координаты точки E ; Xf и Yf - координаты точки F .

Так как AD || BC , а E и F - середины боковых сторон, то EF || AD || BC . Эта параллельность связывает координаты точек E и F :
Yf = Ye ; Xf = Xe + m , где m = Xf - Xe - длина отрезка EF .

Рассмотрим нашу искомую трапецию ABCD как часть усечённого треугольника AGD . Достроим трапецию до треугольника AGD , где G - точка пересечения боковых сторон трапеции AB и CD .
Мы получаем 3 подобных треугольника : BGC ; EGF и AGD .
Поскольку длина BC равна половине длины AD, значит, длина BG равна половине длины AG (как соответствующие стороны подобных треугольников).
А поскольку точки E и F заданы, как середины боковых сторон AB и CD , значит, длина AE равна 1/2 от длины AB . И поэтому длина AE равна 1/4 от длины AG .

Таким образом из подобия треугольников следует: Длина BC = (2/3)*m ; Длина AD = (4/3)*m ;
Координаты точки F : Xf = Xe + m ; Yf = Ye
Координаты точки B : Xb = 2*Xe ; Yb = 2*Ye
Координаты точки C : Xc = 2*Xe + (2/3)*m ; Yc = Yb = 2*Ye
Координаты точки D : Xd = (4/3)*m ; Yd = 0
Координаты точки G : Xg = 4*Xe ; Yg = 4*Ye

Задаём какие-нибудь удобные конкретные координаты точки E , длину m и строим пробную трапецию в приложении Маткад (ссылка) . Маткад чертит красиво и вычисляет без ошибок.

Теперь, когда мы убедились в правильности метода построения, мы можем строить трапеции по любым координатам 3х заданых точек. Повторим алгоритм :

1)Получив от преподавателя координаты 3х точек, соедините точки E и F .
2)Из точки A проведите прямую AD, параллельную отрезку EF . AD - это направление, тк расстояние от A до D мы пока не знаем.
3)Из точки A проведите ч-з точку E луч AG . На этом луче отмерьте отрезок EG в сторону EB . Длина отрезка EG равна утроенной длине отрезка AE .
4)Осталось из точки G провести прямую GF ч-з точку F . Пересечение этой прямой с лучом AD даст нам искомую точку D .
5)Провести прямую BC параллельно отрезку EF ч-з точку B Вам не составит труда, тк отрезки EB и AE равны по Условию.

Надеюсь, я достаточно подробно растолковал?

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
30.03.2021, 14:08
5


Спасибо большое, всё подробно объяснено.

Мини-форум консультации # 200530

q_id

llilrainn

Посетитель

ID: 404916

1

= общий =    30.03.2021, 15:21

Спасибо большое

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

2

= общий =    30.03.2021, 16:05
llilrainn:

Наздоровье Вам!
Следующий раз пишите пожалуйста Условие корректно и НЕдвусмысленно.
Эксперты могут неправильно истолковать Ваше "BC=1/2AD" и возвратят Вам соответственно НЕправильный Ответ. smile

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 768

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 342

Михаил Александров

Академик

Рейтинг: 278

CradleA

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 211

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 120

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 74