Здравствуйте, vladislav.makeev88!
Дано:
T₁=T₂=1,5 c
А₁=А₂=2 см
[$966$]₁=[$960$]/2
[$966$]₂=[$960$]/3
Найти:
A; [$966$]
Решение:
Решение задачи будет геометрическим, поэтому сразу же вычерчиваем координатную плоскость, где по горизонтальной оси откладываем координату х, которую определяем как проекцию вектора амплитуды на эту ось. Для этого вычерчиваем два вектора амплитуды А₁ и А₂ под соответствующими углами [$966$]₁ и [$966$]₂ к этой оси. Обозначим направление угловой скорости [$969$] вращения векторов А₁ и А₂ вокруг начала координат (см. рис.)



Координаты х₁ и х₂ определяются соответственно
x₁(t)=A₁*cos([$969$]t+[$966$]₁) (1)
x₂(t)=A₂*cos([$969$]t+[$966$]₂) (2)
При сложении координат x₁ x₂ (т.е., при сложении двух колебаний) получаем результирующее колебание
x(t)=A*cos([$969$]t+[$966$]) (3)
Здесь А - амплитуда результирующего колебания, которую можно найти из параллелограмма (ромба), построенного на векторах A₁ и A₂. Вектор А является диагональю ромба и делит угол между векторами А1 и А2 пополам. Величина этой половинки малого угла ромба
[$916$][$966$]=([$966$]₁-[$966$]₂)/2 = [$960$]/12
Тогда начальная фаза результирующего колебания
[$966$]=[$966$]₂+[$916$][$966$] = [$960$]/3 + [$960$]/12 = (5/12)[$960$]
Вектор А делит ромб, построенный на векторах А1 и А2 на два равных равнобедренных треугольника с углами при основании [$960$]/12=15[$186$] и углом при вершине
180-2*15=150[$186$].
Можно использовать, например, теорему косинусов для определения основания этих треугольников (диагонали А)
cos150[$186$]=(A₁+A₂²-A²)/2*A₁A₂
[$8658$]
cos150[$186$]=(4+4-A²)/2*2*2
[$8658$]
Амплитуда результирующего колебания
A=[$8730$][8(1+[$8730$]3/2)] = 3,86 см

Удачи