Родились сегодня:
Антонина


Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

672

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

325

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 325460

CradleA

Академик

211

Беларусь, Минск


ID: 401888

puporev

Профессор

140

Россия, Пермский край


ID: 400815

alexleonsm

6-й класс

130


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

120

Беларусь, Гомель


8.8.12

06.05.2021

JS: 2.8.16
CSS: 4.5.4
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-05-06 21:16:03-standard


Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 200505

Раздел: Физика
Автор вопроса: vladislav.makeev88 (Посетитель)
Дата: 27.03.2021, 08:55 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами т1=т2=1,5 с. и амплитудами а1=а2=2 см. начальные фазы колебаний ф1=п/2 и ф2=п/3. определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. найти его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диагарму сложения амплитуд.

Ответ # 280863 от Konstantin Shvetski
Здравствуйте, vladislav.makeev88!
Дано:
T1=T2=1,5 c
А12=2 см
φ1=π/2
φ2=π/3
Найти:
A; φ
Решение:
Решение задачи будет геометрическим, поэтому сразу же вычерчиваем координатную плоскость, где по горизонтальной оси откладываем координату х, которую определяем как проекцию вектора амплитуды на эту ось. Для этого вычерчиваем два вектора амплитуды А1 и А2 под соответствующими углами φ1 и φ2 к этой оси. Обозначим направление угловой скорости ω вращения векторов А1 и А2 вокруг начала координат (см. рис.)



Координаты х1 и х2 определяются соответственно
x1(t)=A1*cos(ωt+φ1) (1)
x2(t)=A2*cos(ωt+φ2) (2)
При сложении координат x1 x2 (т.е., при сложении двух колебаний) получаем результирующее колебание
x(t)=A*cos(ωt+φ) (3)
Здесь А - амплитуда результирующего колебания, которую можно найти из параллелограмма (ромба), построенного на векторах A1 и A2. Вектор А является диагональю ромба и делит угол между векторами А1 и А2 пополам. Величина этой половинки малого угла ромба
Δφ=(φ12)/2 = π/12
Тогда начальная фаза результирующего колебания
φ2+Δφ = π/3 + π/12 = (5/12)π
Вектор А делит ромб, построенный на векторах А1 и А2 на два равных равнобедренных треугольника с углами при основании π/12=15º и углом при вершине
180-2*15=150º.
Можно использовать, например, теорему косинусов для определения основания этих треугольников (диагонали А)
cos150º=(A1+A22-A2)/2*A1A2

cos150º=(4+4-A2)/2*2*2

Амплитуда результирующего колебания
A=√[8(1+√3/2)] = 3,86 см

Удачи
smile

Konstantin Shvetski

Модератор
27.03.2021, 21:17
5


спасибо большое! вы лучший! :)

Мини-форум консультации # 200505

Нет сообщений в мини-форуме

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 672

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 325

Михаил Александров

Академик

Рейтинг: 278

CradleA

Академик

Рейтинг: 211

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 120

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 59