Родились сегодня:
vladymyrlem
antonovich


Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

740

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

322

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

277

Россия, Санкт-Петербург


ID: 325460

CradleA

Мастер-Эксперт

210

Беларусь, Минск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

129

Беларусь, Гомель


ID: 400815

alexleonsm

6-й класс

129


ID: 400669

epimkin

Профессионал

119


8.8.15

09.05.2021

JS: 2.8.21
CSS: 4.5.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-05-13 03:16:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 200448

Раздел: Математика
Автор вопроса: finder (Посетитель)
Дата: 16.03.2021, 14:23 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите решить

Здравствуйте, finder!

Конструкция ящика, принятая к расчёту, показана на прикреплённом эскизе. Для изготовления ящика нужны два листа установленного материала с размерами два листа с размерами два листа с размерами Здесь -- внутренние размеры ящика. При этом ёмкость ящика составляет объём листов или, с учётом того, что


Исследуем функцию на экстремум.

Стационарные точки определим из системы уравнений
или

Из первого уравнения системы получим





Аналогично из второго уравнения системы получим, что Тогда -- стационарная точка.

Вычислим вторые производные в стационарной точке:



Определитель Так как то -- точка минимума.

Следовательно, внутренние размеры ящика таковы: наружные размеры таковы: ящик имеет форму куба.

Литература
Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: [в 2 ч.]. Ч. 1. -- М.: Айрис-пресс, 2007. -- 288 с.

Мини-форум консультации # 200448

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Академик

ID: 17387

1

= общий =    16.03.2021, 21:44
finder:

Похожая задача была рассмотрена мной здесь: Консультация № 190446. Воспроизвожу ниже предложенное мной решение.

По-моему, задачу можно решить так. Обозначим внутренние длину, ширину и высоту ящика соответственно буквами При этом выполняется соотношение откуда При плотности материала стенок ящика и толщине на изготовление ящика потребуется масса материала, равная


Вычислим экстремум функции



в соответствии с необходимыми условия экстремума,



Следовательно, наружные длина, ширина и высота ящика соответственно равны




Разумеется, нужно убедиться в том, что при вычисленных значениях функция достигает минимума. Я надеюсь, что Вы сможете сделать это сами. Заодно проверите и правильность предложенного решения задачи.

В рассмотренной задаче ящик был открытым, а в Вашей -- он закрытый... smile

Последнее редактирование 16.03.2021, 21:47 Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)

=====
Facta loquuntur.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 740

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 322

Михаил Александров

Академик

Рейтинг: 277

CradleA

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 210

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 119

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 80