Похожая задача была рассмотрена мной здесь:
Консультация № 190446. Воспроизвожу ниже предложенное мной решение.
По-моему, задачу можно решить так. Обозначим внутренние длину, ширину и высоту ящика соответственно буквами
При этом выполняется соотношение
откуда
При плотности
материала стенок ящика и толщине
на изготовление ящика потребуется масса
материала, равная
Вычислим экстремум функции
в соответствии с необходимыми условия экстремума,
Следовательно, наружные длина, ширина и высота ящика соответственно равны
Разумеется, нужно убедиться в том, что при вычисленных значениях
функция
достигает минимума. Я надеюсь, что Вы сможете сделать это сами. Заодно проверите и правильность предложенного решения задачи.
В рассмотренной задаче ящик был открытым, а в Вашей -- он закрытый...
Об авторе:
Facta loquuntur.