26.02.2021, 16:15
общий
это ответ
Здравствуйте, Nekro!
а) Условия теоремы о дифференцируемости сложной функции для z = |y|, y = x^3 в точке x = 0 не выполнняются, так как y = 0 при x = 0, a производная функции z = |y| не определена при y = 0.
б) При x >= 0 |x^3| = x^3, при x <= 0 |x^3| = -x^3. Отсюда следует, что правая и левая производные в точке x = 0 существуют, и обе равны нулю. Поскольку односторонние производные существуют и равны, функция дифференцируема.
в) Так как производная функции |x^3| равна нулю при x = 0, уравнение касательной в этой точке есть у = 0.