Родились сегодня:
Антонина


Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

673

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

326

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 325460

CradleA

Академик

211

Беларусь, Минск


ID: 401888

puporev

Профессор

140

Россия, Пермский край


ID: 400815

alexleonsm

6-й класс

130


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

120

Беларусь, Гомель


8.8.12

06.05.2021

JS: 2.8.16
CSS: 4.5.4
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-05-06 21:16:03-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 200321

Раздел: Математика
Автор вопроса: Nekro (Посетитель)
Дата: 24.02.2021, 17:11 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Функция F(x)=|x|^3 является композицией функций f(x)=|x| и g(y)=y^3. Можно ли доказать дифференцируемость F в точке x=0, применяя теорему о дифференцировании сложной функции?
б) Докажите, что функция F(x)=|x|^3 дифференцируема в точке x=0.
в)Составьте уравнение касательной к графику F(x)=|x|^3 в точке O(0;0).

Здравствуйте, Nekro!
а) Условия теоремы о дифференцируемости сложной функции для z = |y|, y = x^3 в точке x = 0 не выполнняются, так как y = 0 при x = 0, a производная функции z = |y| не определена при y = 0.
б) При x >= 0 |x^3| = x^3, при x <= 0 |x^3| = -x^3. Отсюда следует, что правая и левая производные в точке x = 0 существуют, и обе равны нулю. Поскольку односторонние производные существуют и равны, функция дифференцируема.
в) Так как производная функции |x^3| равна нулю при x = 0, уравнение касательной в этой точке есть у = 0.

Лангваген Сергей Евгеньевич

Советник
26.02.2021, 16:15
5
Мини-форум консультации # 200321

Нет сообщений в мини-форуме

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 673

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 326

Михаил Александров

Академик

Рейтинг: 278

CradleA

Академик

Рейтинг: 211

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 120

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 59