Здравствуйте, Nekro!
а) Неверно. Например, для функции
f(x) = arctg x её производная
f '(x) = 1/1+x[sup]2[/sup] строго положительна при всех
x [$8712$] R, но
f(x) > 0 только при
x > 0. Дополнительно должно выполняться условие
б) Неверно. Например, для функции
f(x) = (x-3)[sup]3[/sup] её производная
f '(x) = 3(x-3)[sup]2[/sup] равна нулю в точке
x = 3, но функция
f(x) не имеет в этой точке максимума или минимума (только перегиб). Дополнительно должно выполняться условие
f "(3) [$8800$] 0.