Родились сегодня:
Азимджон
colt38


Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

981

Россия, Северодвинск


ID: 165461

Лангваген Сергей Евгеньевич

Советник

690

Россия, Московская обл.


ID: 398750

Елена Васильевна

Специалист

402

Беларусь, Гомель


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

320

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

204

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

186


ID: 401888

puporev

Профессор

163

Россия, Пермский край


8.3.1

01.03.2021

JS: 2.4.1
CSS: 4.4.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Konstantin Shvetski
Статус: Модератор
Рейтинг: 981
Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Советник
Рейтинг: 690
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 452
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 200270
Раздел: • Математика
Автор вопроса: lyskov.kirill (Посетитель)
Дата: 13.02.2021, 04:18
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Выяснить, делится ли число на 63

-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, lyskov.kirill!
Тут все просто.
попробуйте подставить в Вашу формулу n=1
получиться 10+6-3-1=12 которое на 63 не делиться, а поскольку n=1 является натуральным числом, значит не для всех натуральных выполняется делимость на 63. Если взять n=2 то получиться в результате 126, оно будет делиться на 63, а вот уже при n=3 опять получиться число, которое не будет делиться на 63


Консультировал: Елена Васильевна (Специалист)
Дата отправки: 13.02.2021, 09:19

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 200270

lyskov.kirill

Посетитель

ID: 404469

1

= общий = |  13.02.2021, 18:39 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Елена Васильевна:

В ответе написано, что делится при всех четных n и не делится при всех нечетных. Мне нужно обоснованное решение. Я так понимаю это доказывается через индукцию, а у меня с этим плохо.

Елена Васильевна

Специалист

ID: 398750

2

 +1 
 
= общий = |  13.02.2021, 19:15 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение

Тогда условие задачи должно звучать несколько иначе, потому как фраза n принадлежит N означает все натуральные числа
вот чего получилось.. легче не придумала

Последнее редактирование 13.02.2021, 19:47 Елена Васильевна (Специалист)

Лангваген Сергей Евгеньевич

Советник

ID: 165461

3

 +1 
 
= общий = |  13.02.2021, 21:36 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
lyskov.kirill:

Чтобы число делилось на 63, оно должно делиться на 9 и на 7.
Делимость на 9.
Очевидно, 10^n - 1 делится на 9 при любом n = 1,2, ... .
6^n и 3^n при n >= 2 имеют по крайней мере две тройки в разложении на простые множители, и, следовательно, делятся на 9. Значит, 10^n + 6^n - 3^n - 1 делится на 9 при n>= 2.
Делимость на 7.
10^n = (7 + 3)^n. Как несложно понять, отсюда следует, что 10^n и 3^n дают одинаковые остатки при делении на 7. Поэтому 10^n - 3^n делится на 7 при всех натуральных n.
6^n = (7 - 1)^n. При n = 1, 2, 3, ... деление на 7 даст остатки -1, 1, -1, 1, ... (или, что тоже, 6, 1, 6, 1, ... ).
Отсюда следует, что 6^n - 1 делится на 7 при четных n и не делится при нечетных.
Подводя итог, получим, что 10^n + 6^n - 3^n - 1 делится на 63 при четных n.

lyskov.kirill

Посетитель

ID: 404469

4

= общий = |  14.02.2021, 00:04 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение

Спасибо

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.