Родились сегодня:
goldssky@yandex.ru


Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

770

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

343

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

279

Россия, Санкт-Петербург


ID: 325460

CradleA

Мастер-Эксперт

211

Беларусь, Минск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

148

Беларусь, Гомель


ID: 400815

alexleonsm

6-й класс

130


ID: 400669

epimkin

Профессионал

120


8.8.15

09.05.2021

JS: 2.8.21
CSS: 4.5.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-05-13 03:16:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 200270

Раздел: Математика
Автор вопроса: lyskov.kirill (Посетитель)
Дата: 13.02.2021, 04:18 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Выяснить, делится ли число на 63

Ответ # 280739 от Елена Васильевна
Здравствуйте, lyskov.kirill!
Тут все просто.
попробуйте подставить в Вашу формулу n=1
получиться 10+6-3-1=12 которое на 63 не делиться, а поскольку n=1 является натуральным числом, значит не для всех натуральных выполняется делимость на 63. Если взять n=2 то получиться в результате 126, оно будет делиться на 63, а вот уже при n=3 опять получиться число, которое не будет делиться на 63

Елена Васильевна

Специалист
13.02.2021, 09:19
Мини-форум консультации # 200270

q_id

lyskov.kirill

Посетитель

ID: 404469

1

= общий =    13.02.2021, 18:39
Елена Васильевна:

В ответе написано, что делится при всех четных n и не делится при всех нечетных. Мне нужно обоснованное решение. Я так понимаю это доказывается через индукцию, а у меня с этим плохо.

q_id

Елена Васильевна

Специалист

ID: 398750

2

= общий =    13.02.2021, 19:15

Тогда условие задачи должно звучать несколько иначе, потому как фраза n принадлежит N означает все натуральные числа
вот чего получилось.. легче не придумала

Последнее редактирование 13.02.2021, 19:47 Елена Васильевна (Специалист)

q_id

Лангваген Сергей Евгеньевич

Советник

ID: 165461

3

= общий =    13.02.2021, 21:36
lyskov.kirill:

Чтобы число делилось на 63, оно должно делиться на 9 и на 7.
Делимость на 9.
Очевидно, 10^n - 1 делится на 9 при любом n = 1,2, ... .
6^n и 3^n при n >= 2 имеют по крайней мере две тройки в разложении на простые множители, и, следовательно, делятся на 9. Значит, 10^n + 6^n - 3^n - 1 делится на 9 при n>= 2.
Делимость на 7.
10^n = (7 + 3)^n. Как несложно понять, отсюда следует, что 10^n и 3^n дают одинаковые остатки при делении на 7. Поэтому 10^n - 3^n делится на 7 при всех натуральных n.
6^n = (7 - 1)^n. При n = 1, 2, 3, ... деление на 7 даст остатки -1, 1, -1, 1, ... (или, что тоже, 6, 1, 6, 1, ... ).
Отсюда следует, что 6^n - 1 делится на 7 при четных n и не делится при нечетных.
Подводя итог, получим, что 10^n + 6^n - 3^n - 1 делится на 63 при четных n.

q_id

lyskov.kirill

Посетитель

ID: 404469

4

= общий =    14.02.2021, 00:04

Спасибо

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 770

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 343

Михаил Александров

Академик

Рейтинг: 279

CradleA

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 211

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 120

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 74