Родились сегодня:
goldssky@yandex.ru


Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

770

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

343

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

279

Россия, Санкт-Петербург


ID: 325460

CradleA

Мастер-Эксперт

212

Беларусь, Минск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

148

Беларусь, Гомель


ID: 400815

alexleonsm

6-й класс

130


ID: 400669

epimkin

Профессионал

120


8.8.15

09.05.2021

JS: 2.8.21
CSS: 4.5.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-05-13 03:16:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 200247

Раздел: Математика
Автор вопроса: ALX5 (Посетитель)
Дата: 09.02.2021, 16:53 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Вершины пирамиды находятся в точках А(7,4,9), В(1,−2,−3), С(−5,−3,0), D(1,−3,4). Найти
объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины С.

Здравствуйте, ALX5!

Пусть имеются три вектора a, b, c с общим началом и не лежащие в одной плоскости (некомпланарные). Тогда объём параллелепипеда, построенного на этих векторах, будет равен модулю их смешанного произведения, объём же пирамиды будет в шесть раз меньше:

Для параллелепипеда площадь основания - параллелограмма, построенного на векторах b и c, равна модулю их векторного произведения, для пирамиды площадь лежащего в основании треугольника будет вдвое меньше:

Поскольку для пирамиды V = SH/3, её высота будет равна

В данном случае в качестве векторов a, b, c можно взять соответственно вектора



Тогда соответствующие смешанное и векторное произведения определяются по формулам векторной алгебры как



а искомые объём и высота пирамиды будут равны


Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор
14.02.2021, 07:12
Мини-форум консультации # 200247

Нет сообщений в мини-форуме

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 770

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 343

Михаил Александров

Академик

Рейтинг: 279

CradleA

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 212

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 120

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 74