Модератор
1003
Советник
687
Академик
419
Специалист
401
Профессионал
186
Мастер-Эксперт
185
Профессор
163
8.3.1
01.03.2021
JS: 2.4.1
CSS: 4.4.0
jQuery: 3.5.1
Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.
Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
|
|
Перейти к консультации №: |
|
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Вершины пирамиды находятся в точках А(7,4,9), В(1,−2,−3), С(−5,−3,0), D(1,−3,4). Найти
объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины С.
-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):
Состояние: Консультация закрыта
Здравствуйте, ALX5!
Пусть имеются три вектора a, b, c с общим началом и не лежащие в одной плоскости (некомпланарные). Тогда объём параллелепипеда, построенного на этих векторах, будет равен модулю их смешанного произведения, объём же пирамиды будет в шесть раз меньше:
Для параллелепипеда площадь основания - параллелограмма, построенного на векторах b и c, равна модулю их векторного произведения, для пирамиды площадь лежащего в основании треугольника будет вдвое меньше:
Поскольку для пирамиды V = SH/3, её высота будет равна
В данном случае в качестве векторов a, b, c можно взять соответственно вектора
Тогда соответствующие смешанное и векторное произведения определяются по формулам векторной алгебры как
а искомые объём и высота пирамиды будут равны
|
|
Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор) Дата отправки: 14.02.2021, 07:12 |
Рейтинг ответа:
0 Сообщение модераторам Отправлять сообщения |
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.