Здравствуйте, 3_24_04!

Пусть p = 3/8 - вероятность промаха. Имеем три равновероятных элементарных события
A[sub]i[/sub] = "попадание при i-ом выстреле", i=1,...3
с вероятностью
p(A[sub]1[/sub]) = p(A[sub]2[/sub]) = p(A[sub]3[/sub]) = 1- p = 5/8
и, соответственно, три противоположных события
[$172$]A[sub]i[/sub] = "промах при i-ом выстреле", i=1,...3
с вероятностью
p([$172$]A[sub]1[/sub]) = p([$172$]A[sub]2[/sub]) = p([$172$]A[sub]3[/sub]) = p = 3/8.
Требуется найти вероятности событий
B[sub]k[/sub] = "израсходовано k патронов", k=1,...3.
Очевидно, что B[sub]1[/sub] = A[sub]1[/sub] (попадание с первого выстрела), B[sub]2[/sub] = [$172$]A[sub]1[/sub]A[sub]2[/sub] (промах при первом выстреле и попадание при втором), B[sub]3[/sub] = [$172$]A[sub]1[/sub][$172$]A[sub]2[/sub]A[sub]3[/sub] + [$172$]A[sub]1[/sub][$172$]A[sub]2[/sub][$172$]A[sub]3[/sub] (промах при первом и втором выстреле и попадание при третьем, либо три промаха подряд). Соответственно,
p(B[sub]1[/sub]) = p(A[sub]1[/sub]) = 1- p = 5/8 = 0.625,
p(B[sub]2[/sub]) = p([$172$]A[sub]1[/sub]A[sub]2[/sub]) = p(1-p) = 3/8[$183$]5/8 = 15/64 = 0.234375,
p(B[sub]3[/sub]) = p([$172$]A[sub]1[/sub][$172$]A[sub]2[/sub]A[sub]3[/sub] + [$172$]A[sub]1[/sub][$172$]A[sub]2[/sub][$172$]A[sub]3[/sub]) = p[sup]2[/sup](1-p) + p[sup]3[/sup] = (3/8)[sup]2[/sup][$183$]5/8 + (3/8)[sup]3[/sup] = 9/64 = 0.140625.
Поскольку p(B[sub]1[/sub]) + p(B[sub]2[/sub]) + p(B[sub]3[/sub]) = 5/8 + 15/64 + 9/64 = 1, то B[sub]1[/sub], B[sub]2[/sub], B[sub]3[/sub] - полная система событий, как и должно быть. Соответственно, таблица значений случайной величины X будет иметь вид
[table]
[row][col]X[/col][col]1[/col][col]2[/col][col]3[/col][/row]
[row][col]p[/col][col]5/8[/col][col]15/64[/col][col]9/64[/col][/row]
[/table]