Здравствуйте, 3_24_04!

Пусть p = 3/8 - вероятность промаха. Имеем три равновероятных элементарных события
A_i = "попадание при i-ом выстреле", i=1,...3
с вероятностью
p(A₁) = p(A₂) = p(A₃) = 1- p = 5/8
и, соответственно, три противоположных события
¬A_i = "промах при i-ом выстреле", i=1,...3
с вероятностью
p(¬A₁) = p(¬A₂) = p(¬A₃) = p = 3/8.
Требуется найти вероятности событий
B_k = "израсходовано k патронов", k=1,...3.
Очевидно, что B₁ = A₁ (попадание с первого выстрела), B₂ = ¬A₁A₂ (промах при первом выстреле и попадание при втором), B₃ = ¬A₁¬A₂A₃ + ¬A₁¬A₂¬A₃ (промах при первом и втором выстреле и попадание при третьем, либо три промаха подряд). Соответственно,
p(B₁) = p(A₁) = 1- p = 5/8 = 0.625,
p(B₂) = p(¬A₁A₂) = p(1-p) = 3/8·5/8 = 15/64 = 0.234375,
p(B₃) = p(¬A₁¬A₂A₃ + ¬A₁¬A₂¬A₃) = p²(1-p) + p³ = (3/8)²·5/8 + (3/8)³ = 9/64 = 0.140625.
Поскольку p(B₁) + p(B₂) + p(B₃) = 5/8 + 15/64 + 9/64 = 1, то B₁, B₂, B₃ - полная система событий, как и должно быть. Соответственно, таблица значений случайной величины X будет иметь вид

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор) Дата отправки: 31.01.2021, 06:39

Рейтинг ответа: 0 [подробно] Сообщение модераторам Отправлять сообщения модераторам могут только участники портала. ВОЙТИ НА ПОРТАЛ » регистрация »