Здравствуйте, maks.zverkov.05!
Дано:
m₁=m₂=m
v₁=85 м/с
v₂=45 м/с
[$945$]=30[$186$]
c=130 Дж/кг*[$186$]С
t₁=t₂
Найти: [$916$]t
Решение:

1. Закон сохранения импульса
- в проекции на ось х
mv_1x+mv_2x=2mV
v₁*cos[$948$]₁+v₂*cos[$948$]₂)=2v (1)
- в проекции на ось y
v₁*sin[$948$]₁=v₂*sin[$948$]₂=v₂*sin([$945$]-[$948$]₁)
[$8658$]
v₁*sin[$948$]₁=v₂(sin[$945$]*cos[$948$]₁-cos[$945$]*sin[$948$]₁) (2)
На этом этапе можно заменить синусы и косинусы известного угла [$945$] на числа и тем самым упростить выражение и найти угол [$948$]₁
85/45 * sin[$948$]₁=(1/2 * cos[$948$]₁ - [$8730$]3/2 * sin[$948$]₁)
[$8658$]
tg[$948$]₁=0,5/2,755=0,18
[$8658$]
[$948$]₁=10[$186$]
[$948$]₂=[$945$]-[$948$]₁= 20[$186$]
Теперь, зная углы [$948$]₁ и [$948$]₂, подставим их значение в выражение (1) и найдем скорость v шаров после столкновения:
v=v₁*cos[$948$]₁+v₂*cos[$948$]₂)/2 = 63 м/с

2. Закон сохранения энергии:
T₁ + T₂ = T + Q [$8658$]
m/2 * (v₁² + v₂²) = mv² + 2cm([$916$]t) (3)
Из выражения (3) имеем формулу расчета
[$916$]t = [(1/2)*(v₁²+v₂²) - v²]/2c
[$916$]t = 2,5[$186$]
Удачи