Родились сегодня:
Азимджон
colt38


Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

981

Россия, Северодвинск


ID: 165461

Лангваген Сергей Евгеньевич

Советник

690

Россия, Московская обл.


ID: 398750

Елена Васильевна

Специалист

402

Беларусь, Гомель


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

320

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

204

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

186


ID: 401888

puporev

Профессор

163

Россия, Пермский край


8.3.1

01.03.2021

JS: 2.4.1
CSS: 4.4.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Konstantin Shvetski
Статус: Модератор
Рейтинг: 981
Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Советник
Рейтинг: 690
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 452
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 200111
Раздел: • Математика
Автор вопроса: pampararamm (Посетитель)
Дата: 17.01.2021, 21:13
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
с помощью интегральной формулы коши и ее обобщений вычислить интегралы:

-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, pampararamm!

Интегральная формула Коши имеет вид

где Γ - замкнутый контур на комплексной плоскости, точка z0 лежит внутри контура, и f(z) - аналитическая функция комплексного переменного z, определённая и дифференцируемая внутри контура. Она позволяет вычислить интеграл вида

если функция f(z) - аналитическая в круге {z: |z-z0|≤R}.
Из этой формулы есть много следствий, например,

позволяет вычислить интеграл вида


Интеграл

найдём непосредственно с помощью формулы Коши. В данном случае контуром Γ будет окружность радиуса 1 с центром в точке z = 0, которую и примем в качестве z0, тогда f(z) = (2+sin z)/(z+2i) - аналитическая функция, определённая и дифференцируемая в круге {z: |z|≤1}, и для неё

откуда


Интеграл

вычислим, используя следствие из формулы Коши. Контур Γ - окружность радиуса 2 с центром в точке z0 = 0, функция f(z) = sin z3 - аналитическая, определённая и дифференцируемая в круге {z: |z|≤2}, и для неё

откуда

Так как



то

и


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 22.01.2021, 17:39

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 200111

pampararamm

Посетитель

ID: 404731

1

= общий = |  19.01.2021, 21:28 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение

Помогите пожалуйста решить. Умею вычислять разные интегралы. Но с таким столкнулась впервые и даже не понимаю с чего начать.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.