Модератор
981
Советник
690
Специалист
402
Академик
320
Мастер-Эксперт
204
Профессионал
186
Профессор
163
8.3.1
01.03.2021
JS: 2.4.1
CSS: 4.4.0
jQuery: 3.5.1
Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.
Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
|
|
Перейти к консультации №: |
|
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
с помощью интегральной формулы коши и ее обобщений вычислить интегралы:
-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):
Состояние: Консультация закрыта
Здравствуйте, pampararamm!
Интегральная формула Коши имеет вид
где Γ - замкнутый контур на комплексной плоскости, точка z0 лежит внутри контура, и f(z) - аналитическая функция комплексного переменного z, определённая и дифференцируемая внутри контура. Она позволяет вычислить интеграл вида
если функция f(z) - аналитическая в круге {z: |z-z0|≤R}.
Из этой формулы есть много следствий, например,
позволяет вычислить интеграл вида
Интеграл
найдём непосредственно с помощью формулы Коши. В данном случае контуром Γ будет окружность радиуса 1 с центром в точке z = 0, которую и примем в качестве z0, тогда f(z) = (2+sin z)/(z+2i) - аналитическая функция, определённая и дифференцируемая в круге {z: |z|≤1}, и для неё
откуда
Интеграл
вычислим, используя следствие из формулы Коши. Контур Γ - окружность радиуса 2 с центром в точке z0 = 0, функция f(z) = sin z3 - аналитическая, определённая и дифференцируемая в круге {z: |z|≤2}, и для неё
откуда
Так как
то
и
|
|
Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор) Дата отправки: 22.01.2021, 17:39 |
Рейтинг ответа:
0 Сообщение модераторам Отправлять сообщения |
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.
