Здравствуйте, maks.zverkov.05!
Дано:
R
1=3R
R=6400км
g=10м/с
2Найти: t/T
Решение:
За время t точка старта повернется относительно земной оси на угол
[$966$]
o=[$969$]
o*t (1)
- здесь [$969$]
o - угловая скорость вращения Земли
За это же время t спутник, имея большую угловую скорость ([$969$]
1>[$969$]
o), облетит вокруг Земли и окажется в точке над местом старта так, что его угловая координата
[$966$]
1=2[$960$]+[$966$]
o = [$969$]
1*t(2)
Следовательно,
[$966$]
o=([$969$]
o/[$969$]
1)*(2[$960$]+[$966$]
o) (3)
При этом угловую скорость вращения Земли можно рассчитать, как
[$969$]
o=2[$960$]/T (4)
где Т=1 сут.=86400 с - период обращения Земли вокруг своей оси.
Угловая скорость вращения спутника вокруг Земли
[$969$]
1=(2[$960$]+[$966$]
o)/t (5)
Кроме того
[$969$]
1=V
1/3R (6)
где V
1 - скорость движения спутника по орбите, она же 1-я космическая скорость на данной высоте.
Расчет скорости спутника V
1 удобнее провести заранее. Сделаем это.
1. Первая космическая скорость на высоте равной радиусу Земли
V
o=[$8730$](gR) = 8 км/с
2.Ускорение свободного падения на орбите радиусом 3R равно g/9, тогда скорость спутника
V[sub]1[/sub]=[$8730$][(1/3)gR] = V
o/[$8730$]3 =8/[$8730$]3 [$8776$] 4,6 км/с =
4,6*10[sup]3[/sup] м/сРешаем систему уравнений (1-6) - получаем
[$966$]
o=(2[$960$]/T)*(3R/V
1)*(2[$960$]+[$966$]
o)=
= (4[$960$]
2*3R/TV
1)+(6[$960$]R/TV
1)*[$966$]
o[$8658$]
[$966$]
o*[1-(6[$960$]R/TV
1)]=(12[$960$]
2R)/(TV
1)
[$8658$]
[$966$][sub]o[/sub]=12[$960$]
2R/(TV
1-6[$960$]R) (*)
Подставляем в выражение (*) данные исходные и рассчитанные, получаем
[$966$]
o=1,93 рад=
0,616[$960$] ***
Теперь рассчитаем искомое соотношение...
Еще раз
[$966$]
o=[$969$]
o*t = 2[$960$]*t/T
[$8658$]
(t/T)=[$966$]
o/2[$960$] = 0,616[$960$]/2[$960$] = 0,31
Ответ: 0,31
Удачи
Об авторе:
С уважением
shvetski