Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

939

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

427

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

393

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

328

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

169


ID: 400484

solowey

Профессор

66


ID: 165461

Лангваген Сергей Евгеньевич

Советник

64

Россия, Московская обл.


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2130
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 939
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 393
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199996
Раздел: • Математика
Автор вопроса: kuznetsova.79 (Посетитель)
Дата: 27.12.2020, 06:55
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найдите минимальное значение выражения a^2+b^2+c^2−ab−bc−c.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, kuznetsova.79!
Дана функция f(a,b,c) = a2 + b2 + c2 - ab - bc - c
Вычислить минимальное значение этой функции.

Решение : Необходимым (но не всегда достаточным) условием экстремума функции является равенство нулю её первой производной.

Наша функция зависит от 3х аргументов. Значит, надо взять 3 производные по каждому аргументу и приравнять эти производные нулю. В процессе вычисления частных производных по какому-то одному аргументу, полагаем, будто прочие аргументы - это некие константы.

Получив производную по аргументу "a"
Pa(a,b,c) = [f(a,b,c)]a' = 2·a - b ,
приравниваем 2·a - b = 0 , получаем a-минимум
am(b) = b/2

Переходя к очередной производной, заменяем исходный аргумент "a" его мини-значением :
Pb(b,c) = [f(b/2,b,c)]b' = 3·b / 2 - c , и тд.

Формулы решения, выполненного в приложении Маткад (ссылка) , прилагаю ниже. Я добавил в решение подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ : минимальное значение выражения равно -0,375 (-3/8).
Проверочные графики подтверждают правильность решения.
Если что-то непонятно, задавайте вопросы в минифоруме.


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 29.12.2020, 15:13

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 29.12.2020, 15:38

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 199996

kuznetsova.79

Посетитель

ID: 404574

1

 +1 
 
= общий = |  29.12.2020, 15:38 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Алексеев Владимир Николаевич:

Огромное спасибо!

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

2

= общий = |  29.12.2020, 16:06 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
kuznetsova.79:

Наздоровье Вам! smile

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.