Здравствуйте, kuznetsova.79!
Дана функция f(a,b,c) = a² + b² + c² - ab - bc - c
Вычислить минимальное значение этой функции.

Решение : Необходимым (но не всегда достаточным) условием экстремума функции является равенство нулю её первой производной.

Наша функция зависит от 3х аргументов. Значит, надо взять 3 производные по каждому аргументу и приравнять эти производные нулю. В процессе вычисления частных производных по какому-то одному аргументу, полагаем, будто прочие аргументы - это некие константы.

Получив производную по аргументу "a"
Pa(a,b,c) = [f(a,b,c)]_a' = 2·a - b ,
приравниваем 2·a - b = 0 , получаем a-минимум
am(b) = b/2

Переходя к очередной производной, заменяем исходный аргумент "a" его мини-значением :
Pb(b,c) = [f(b/2,b,c)]_b' = 3·b / 2 - c , и тд.

Формулы решения, выполненного в приложении Маткад (ссылка) , прилагаю ниже. Я добавил в решение подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ : минимальное значение выражения равно -0,375 (-3/8).
Проверочные графики подтверждают правильность решения.
Если что-то непонятно, задавайте вопросы в минифоруме.

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) Дата отправки: 29.12.2020, 15:13 5 нет комментария ----- Дата оценки: 29.12.2020, 15:38

Рейтинг ответа: +1 [подробно] Сообщение модераторам Отправлять сообщения модераторам могут только участники портала. ВОЙТИ НА ПОРТАЛ » регистрация »