Здравствуйте, kuznetsova.79!
Дана функция f(a,b,c) = a
2 + b
2 + c
2 - ab - bc - c
Вычислить минимальное значение этой функции.
Решение : Необходимым (но не всегда достаточным) условием экстремума функции является равенство нулю её первой производной.
Наша функция зависит от 3х аргументов. Значит, надо взять 3 производные по каждому аргументу и приравнять эти производные нулю. В процессе вычисления частных производных по какому-то одному аргументу, полагаем, будто прочие аргументы - это некие константы.
Получив производную по аргументу "a"
Pa(a,b,c) = [f(a,b,c)]
a' = 2·a - b ,
приравниваем 2·a - b = 0 , получаем a-минимум
am(b) = b/2
Переходя к очередной производной, заменяем исходный аргумент "a" его мини-значением :
Pb(b,c) = [f(b/2,b,c)]
b' = 3·b / 2 - c , и тд.
Формулы решения, выполненного в приложении
Маткад (ссылка) , прилагаю ниже. Я добавил в решение подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ : минимальное значение выражения равно -0,375 (-3/8).
Проверочные графики подтверждают правильность решения.
Если что-то непонятно, задавайте вопросы в минифоруме.