Здравствуйте, kuznetsova.79!
Даны : ВАХ светодиода ; E = 11 В ; R = 20 Ом .
Вычислить суммарную мощность Ps , выделяющуюся на светодиодах.
Решение : Задача в первом обзоре кажется сложной изза обилия элементов электро-схемы. К тому же, большинство элементов - НЕлинейные! Для расчёта нелинейных элементов не удаётся применить простой закон Ома. Начинаем искать упрощающие факторы, и находим их.
1)Условие "
между выводами A и B поддерживается постоянное напряжение 11 В" означает, что все 5 ветвей питаются от идеального источника с ЭДС E = 11 В и нулевым внутренним сопротивлением. Нулевое внутреннее сопротивление не даёт "просадку" напряжения питания в зависимости от нагрузки (от количества ветвей). Значит, можно упростить расчёт заменой одной громоздкой цепи на 5 более простых, НЕразветвлённых цепей, одну из которых я начертил на рисунке 3 (рисунок прилагаю ниже).
2)Все 5 ветвей состоят из одинакового количества однотипных элементов. Значит, достаточно рассчитать всего 1 ветвь, и затем умножить мощность 3х её светодиодов на 5 для получения искомой суммарной мощности Ps .
3)В каждой ветви по 3 одинаковых светодиода. Через все элементы ветви протекает одинаковый ток I
1 . По классическим правилам для подобных случаев чертим суммарную ВАХ для 3х светодиодов. При последовательном соединении для каждого тока, выбранного на графике, соответствующие ему напряжения суммируются.
Нам задана очень простая ВАХ - ломая линия, состоящая из 2х лучей (рис2). Её ветви легко суммировать всего по 2м точкам : (3 В ; 0) и (3,5 В ; 25 мА). На рис 4 получаем из ВАХ Ic1 одиночного светодиода суммарную ВАХ Ic3 тройки светодиодов по 2м аналогичным точкам : (9 В ; 0) и (10,5 В ; 25 мА).
Чертим Нагрузочную линию (как в Вашей предыдущей Консультации
rfpro.ru/question/199991 ), соответствующую резистору R = 20 Ом. Её обычно чертят по 2м точкам (0 В ; E/R) и (E ; 0) . Однако, первую точку с током E/R = 11 / 20 = 0,55 А = 550 мА не удаётся отобразить на чертеже с выбранным удобным масштабом. А портить масштаб увеличением ток-пределов - не хочется потерять точность работы с ВАХ. Поэтому, строим нагрузочную прямую I
R в укороченном (рабочем) диапазоне по 2м точкам (10 В ; 50 мА) и (11 В ; 0) - обычная линейная аппроксимация.
Точка пересечения этой нагрузочной прямой I
R и суммарной ВАХ Ic3 даёт нам рабочий ток I
1 = 25 мА , а также напряжение U
3 = 10,5 В на группе из 3х светодиодов.
Мощность этой группы равна P
3 = I
1·U
3 = 262,5 мВт .
А искомая мощность Ps = P3·5 = 1312,5 мВт .
Ответ : суммарная мощность, выделяющаяся на светодиодах, равна 1,3 Вт .
Для проверки можно вспомнить наставление моего любимого преподавателя : "
Инженер должен быть достаточно ленив, чтобы не браться за рутинную работу сразу, а попытаться применить творческий подход с более простым решением".
Этот творческий подход позволит нам избавиться от рутины по суммированию ВАХ-точек, если мы представим, будто каждый свето-диод питается от своей индивидуальной батарейки с напряжением E/3 = 11/3 = 3,67 В ч-з "свой" резистор R/3 = 6,67 Ом.
Строим нагрузочную линию I
R3 на рис4 по 2м точкам. Точке с U = 0 соответствует ток (E/3) / (R/3) = 0,55 А - не умещается на графике, заменяем её на (3,33 В ; 50 мА) . Вторая точка (E /3 ; 0) - это (3,67 В ; 0).
Эта линия пересекается с оригинальной ВАХ Ic1 в точке U
1 = 3,5 В ; 25 мА. Что соответствует мощности одного светодиода
P
1 = U
1·I
1 = 87,5 мВт.
Суммарная мощность 15 светодиодов Ps = P
1·15 = 1312,5 мВт . Результат решения совпал с результатом предыдущего метода. Значит, проверка успешна!
Тем, кто сомневается в обоих методах (изза того, что они оба основаны на сомнительной для некоторых Нагрузочной линии), я рекомендую сделать простейшую (и посему самую надёжную) проверку: Сумма напряжений на всех элементах любой ветви должна равняться напряжению Источника. Проверяем : При токе I
1 = 25 мА на каждом из 3х светодиодов "падает" U
1 = 3,5 Вольта (согласно ВАХ на рис2 или рис4).
Напряжение на резисторе вычисляем по закону Ома: U
R = I
1·R = 25·20 = 500 мВ = 0,5 В .
Сумма напряжений : U
1 + U
1 + U
1 + U
R = 3,5·3 + 0,5 = 11 В = E - всё точно!
Найденный нами ток светодиода I
1 = 25 мА соответствует Условию "
Рабочий участок ВАХ светодиода лежит между значениями тока 5 мА и 30 мА".