Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

953

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

537

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

351

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

310

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

265


ID: 400484

solowey

Профессор

72


ID: 401888

puporev

Профессор

52

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2088
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 953
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 351
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199979
Раздел: • Математика
Автор вопроса: kabanov.anton2010 (Посетитель)
Дата: 25.12.2020, 14:58
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:Провести полное исследование функции и построить график:
а) y=ln(x^2+2x+2)
,) y=x^3/(3-x^2)

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, kabanov.anton2010!

Для функции

имеем:
1) Область определения функции - вся числовая прямая, кроме точек x=√3 и x=-√3, в которых знаменатель дроби обращается в ноль, следовательно, имеет место разрыв второго рода.
2) Так как

функция является нечётной.
3) Не существует такого T, что y(x+T) = y(x), поэтому функция - непериодическая.
4) В точках разрыва




то есть x=±√3 - вертикальные асимптоты.
5) Так как

и

то y = kx+b = -x - наклонная асимптота (а горизонтальных асимптот нет).
6) Так как y(0) = 0, то график функции пересекается с осью Oy в точке (0, 0). Так как из

следует

то график функции пересекается с осью Ox также в точке (0, 0). Учитывая результаты, полученные в 4), это означает, что функция отрицательна на интервалах (-√3, 0), (√3, +∞) и положительна на всех остальных - (-∞, -√3) и (0, √3).
7) Найдём первую и вторую производные:


и определим их значения (с точностью до знака):

Здесь стрелками обозначены интервалы возрастания/убывания функции, знаки / указывают на выпуклость/вогнутость графика. Таким образом, функция возрастает при -3 < x < 3 (y' > 0), убывает при x < -3 и x > 3 (y' < 0), x = 3 - точка локального максимума (y' = 0 и y" < 0), x = -3 - точка локального минимума (y' = 0 и y" > 0); функция вогнута при x < -√3 и при 0 < x < √3 (y" > 0), выпукла при -√3 < x < 0 и при x > √3 (y" < 0); точка x = 0 (y' = y" = 0) является особой.
График функции:


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 30.12.2020, 02:33

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.