Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

952

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

536

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

351

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

309

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

264


ID: 400484

solowey

Профессор

72


ID: 401888

puporev

Профессор

52

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2087
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 952
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 351
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199951
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Nekro (Посетитель)
Дата: 21.12.2020, 21:37
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Точки P и Q лежат на сторонах BC и AB параллелограмма ABCD соответственно, причём AQ:QB=0,5 ; BP:PC=0,75 . Отрезки CQ и AP пересекаются в точке L, а DQ и AP - в точке M. Найдите площадь треугольника LMQ, если площадь параллелограмма ABCD равна 1.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Nekro!

Выберем систему декартовых координат таким образом, чтобы начало координат совпадало с точкой A, а ось Ox - со стороной AB. Введём обозначения a = |AB|, b = |BC| и α = ∠BAD. Тогда вершины параллелограмма будут иметь в этой системе следующие координаты: A(0, 0), B(a, 0), C(a+b cos α, b sin α), D(b cos α, b sin α). Из условия AQ:QB=0,5 следует Q(a/3, 0), а из условия BP:PC=0,75 следует P(a+3b/7 cos α, 3b/7 sin α). Поскольку прямая, проходящая через точки (x1, y1) и (x2, y2) имеет уравнение

то в данном случае уравнениями прямых AP, CQ и DQ будут соответственно



или, после приведения к каноническому виду:



Так как точка L является перессечением прямых CQ и AP, её координаты находим, решая систему из первого и второго уравнения. Её решением будет

Аналогично, решая систему из первого и третьего уравнения, находим

- точка пересечения прямых DQ и AP. Тогда вектора QL и QM будут иметь координаты

и

их векторное произведение будет равно



или, с учётом того, что площадь параллелограмма со сторонами a, b и углом α между ними равна S = ab sin α,

а искомая площадь треугольника LMQ, построенного на векторах QL и QM, будет равна половине модуля их векторного произведения или

В данном случае S = 1 и SΔ LMQ = 1/80.


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 28.12.2020, 19:57

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 28.12.2020, 20:06

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 199951

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

1

= общий = |  26.12.2020, 12:47 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Nekro:

Очередь дошла до Вашей задачи.
Однако Ваше последнее посещение (почти 2 сут назад) вызывает подозрение, будто Вы ушли и забросили Вашу Консультацию.

Если Вы ещё нуждаетесь в помощи, то просите модераторов продлить срок жизни текущей консультации.
Либо дождитесь её авто-закрытия и создайте новую.

Nekro

Посетитель

ID: 404421

2

 +1 
 
= общий = |  26.12.2020, 13:01 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Алексеев Владимир Николаевич:

Я слежу за ней, заходил вчера с телефона, не знаю почему не засчитало вход. Когда эта консультация закроется создам новую, задачу я так и не смог решить.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.