Здравствуйте, Alexander!
Каноническое уравнение прямой в пространстве имеет вид
где
(x[sub]0[/sub], y[sub]0[/sub], z[sub]0[/sub]) - произвольная точка прямой,
{l, m, n} - направляющий вектор прямой. Если прямая является пересечением двух плоскостей, уравнения которых известны (как в данном случае), то в качестве направляющего вектора можно взять векторное произведение нормальных векторов этих плоскостей, которое по определению перпендикулярно обоим векторам, следовательно, параллельно плоскостям, а значит, и прямой. В качестве точки можно взять любую, чьи координаты удовлетворяют уравнениям обеих плоскостей.
Координаты нормальных векторов определим непосредственно из уравнений соответствующих плоскостей:
Их векторное произведение будет равно
то есть направляющий вектор прямой
{35, 2, 49}. Координаты точки получаем, решая систему
Её решением будет, например,
x = -9,
y = 0,
z = -14. Тогда каноническое уравнение прямой будет иметь вид