Здравствуйте, Alexander!
Пусть имеются три вектора
a,
b,
c с общим началом и не лежащие в одной плоскости (некомпланарные). Тогда объём параллелепипеда, построенного на этих векторах, будет равен модулю их смешанного произведения, объём же пирамиды будет в шесть раз меньше:
Для параллелепипеда площадь основания - параллелограмма, построенного на векторах
b и
c, равна модулю их векторного произведения, для пирамиды площадь лежащего в основании треугольника будет вдвое меньше:
Поскольку для пирамиды
V = SH/3, её высота будет равна
В данном случае в качестве векторов
a,
b,
c можно взять соответственно вектора
Тогда соответствующие смешанное и векторное произведения определяются по формулам векторной алгебры как
а искомые объём и высота пирамиды будут равны