Лидеры рейтинга
Мастер-Эксперт
1007
Мастер-Эксперт
646
Профессионал
366
Академик
353
Мастер-Эксперт
258
Профессор
96
Профессор
53
8.1.6
02.01.2021
JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1
Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.
Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
|
|
Перейти к консультации №: |
|
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
"Вершины пирамиды находятся в точках А(5,3,6), B(-3,-4,4), C(5,-6,8), D(4,0,-3). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины А."
Скрин прикладываю.
-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):
Состояние: Консультация закрыта
Здравствуйте, Alexander!
Пусть имеются три вектора a, b, c с общим началом и не лежащие в одной плоскости (некомпланарные). Тогда объём параллелепипеда, построенного на этих векторах, будет равен модулю их смешанного произведения, объём же пирамиды будет в шесть раз меньше:
Для параллелепипеда площадь основания - параллелограмма, построенного на векторах b и c, равна модулю их векторного произведения, для пирамиды площадь лежащего в основании треугольника будет вдвое меньше:
Поскольку для пирамиды V = SH/3, её высота будет равна
В данном случае в качестве векторов a, b, c можно взять соответственно вектора
Тогда соответствующие смешанное и векторное произведения определяются по формулам векторной алгебры как
а искомые объём и высота пирамиды будут равны
|
|
Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор) Дата отправки: 26.12.2020, 13:08
5
нет комментария----- Дата оценки: 26.12.2020, 16:54 |
Рейтинг ответа:
+1 Сообщение модераторам Отправлять сообщения |
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.