Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

1098

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

419

Россия, Санкт-Петербург


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

397

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

330

Беларусь, Гомель


ID: 165461

Лангваген Сергей Евгеньевич

Советник

99

Россия, Московская обл.


ID: 400669

epimkin

Профессионал

50


ID: 400484

solowey

Профессор

44


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 1992
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1098
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 419
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199942
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Alex (Посетитель)
Дата: 21.12.2020, 14:23
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
"Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a->={7,2,1}, b->={5,1, (-2)}, c->={-3,4,5}, d->={26,11,1}."
Есть скрин. Спасибо!

-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Alexander!

Векторы a, b, c образуют базис в том, и только в том случае, если они линейно независимы, то есть их линейная комбинация αa + βb + γc равна 0 только при α=β=γ=0. Другими словами, векторы a = {xa, ya, za}, b = {xb, yb, zc} и c = {xc, yc, zc} образуют базис, если линейная однородная система уравнений

имеет единственное решение α=β=γ=0. Это, в свою очередь возможно только если определитель системы

отличен от нуля (в противном случае система имеет бесконечно много решений).
В данном случае соответствующий определитель (составленный из координат векторов) равен

то есть векторы a, b, c действительно образуют базис.
Координаты вектора d = {xd, yd, zd} в этом базисе можно найти, решив соответствующую неоднородную систему

которая в данном случае имеет вид

Решение системы можно найти, например, методом Крамера, вычислив соответствующие определители:




то есть d = 2a+3b+c.


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 26.12.2020, 13:32

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 26.12.2020, 16:54

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.