Здравствуйте, Alexander!

Векторы a, b, c образуют базис в том, и только в том случае, если они линейно независимы, то есть их линейная комбинация αa + βb + γc равна 0 только при α=β=γ=0. Другими словами, векторы a = {x_a, y_a, z_a}, b = {x_b, y_b, z_c} и c = {x_c, y_c, z_c} образуют базис, если линейная однородная система уравнений

имеет единственное решение α=β=γ=0. Это, в свою очередь возможно только если определитель системы

отличен от нуля (в противном случае система имеет бесконечно много решений).
В данном случае соответствующий определитель (составленный из координат векторов) равен

то есть векторы a, b, c действительно образуют базис.
Координаты вектора d = {x_d, y_d, z_d} в этом базисе можно найти, решив соответствующую неоднородную систему

которая в данном случае имеет вид

Решение системы можно найти, например, методом Крамера, вычислив соответствующие определители:




то есть d = 2a+3b+c.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор) Дата отправки: 26.12.2020, 13:32 5 нет комментария ----- Дата оценки: 26.12.2020, 16:54

Рейтинг ответа: +1 [подробно] Сообщение модераторам Отправлять сообщения модераторам могут только участники портала. ВОЙТИ НА ПОРТАЛ » регистрация »