Здравствуйте, zhalykov.2015!

По теореме Коши для функции f(z), аналитической во всех точках контура Г и внутри контура, за исключением особых точек z₁,... z_n, интеграл по контуру определяется выражением

где Res f(z_k) - вычет в особой точке z_k. Для полюса кратности n вычет может быть вычислен по формуле:

В частности, для простого полюса (n=1) вычет равен

В данном случае подинтегральная функция

имеет две особые точки кратности 1 (z = 7 и z = -5), лежащие внутри контура Г: |z|=36, представляющего собой окружность радиуса 36 (не 6!) на комплексной плоскости. Найдём вычеты для этих точек:


Тогда

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор) Дата отправки: 25.12.2020, 12:57

Рейтинг ответа: 0 [подробно] Сообщение модераторам Отправлять сообщения модераторам могут только участники портала. ВОЙТИ НА ПОРТАЛ » регистрация »