Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

941

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

509

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

352

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

310

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

190


ID: 400484

solowey

Профессор

70


ID: 401888

puporev

Профессор

52

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2133
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 941
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 352
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199924
Раздел: • Математика
Автор вопроса: zhalykov.2015 (Посетитель)
Дата: 20.12.2020, 12:50
Поступило ответов: 1

Помогите пожалуйста
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе
Вычислить

┌┌

││( - 6x + 12y - 16)dxdy , где область D ограничена линиями

┘┘

D

x=7 ; y=7 ; x/7 + y/7 = 1:

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, zhalykov.2015!
Условие : Функция f(x,y) = 12y - 6x - 16 ;
Область интегрирования ограничена прямыми : x = 7 ; y = 7 ; x + y = 7
Вычислить двойной интеграл I2 = D∫∫ f(x,y)·dx·dy

Решение : Строим график с 3мя заданными прямыми x = 7 ; y = 7 ; y = 7 - x , на котором достаточно наглядно видна область интегрирования. График прилагаю ниже. На графике я выделил область D голубой заливкой.
Приравниванием абсциссы прямых X1=7 и Y3(7) получаем ординату Y0 = 0 точки их пересечения (7 ; 0);
Приравниванием ординаты прямых Y2=7 и Y3(7 - x) получаем абсциссу X0 = 0 точки их пересечения (0 ; 7).
Все координаты области D получены.

Кто растерялся, с какого конца начинать решать двойные интегралы, читаем замечательную учебную статью "Двойные интегралы для чайников" Ссылка1 . Цитирую "Чтобы вычислить двойной интеграл, его надо свести к так называемым повторным интегралам"

Сначала интегрируем по "y" с порядком обхода от Y3(x) до Y2 . Вычисления и проверку я сделал в приложении Маткад (ссылка) . Маткад работает быстро и избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ : Искомый двойной интеграл равен 294 .


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 22.12.2020, 17:11

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 24.12.2020, 16:12

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.