Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

941

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

570

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

351

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

309

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

272


ID: 400484

solowey

Профессор

95


ID: 401888

puporev

Профессор

52

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2110
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 941
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 351
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199895
Раздел: • Математика
Автор вопроса: marshal.bryus (Посетитель)
Дата: 15.12.2020, 17:37
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры:
• точку М, симметричную точке А относительно стороны ВС,
• уравнение медианы ВК.
А (1,1); В (-3,3); С (-5,-2).

Последнее редактирование 15.12.2020, 22:50 Зенченко Константин Николаевич (Старший модератор)

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, marshal.bryus!

1) Для произвольной точки N(x, y), лежащей на стороне BC, вектора BN = {x+3, y-3} и BС = {-5+3, -2-3} = {-2, -5} коллинеарны, то есть

откуда 5(x+3) - 2(y-3) = 0 или 5x - 2y + 21 = 0 - уравнение стороны BC. Для прямой, перпендикулярной BC, направляющий вектор будет перпендикулярен вектору BC, то есть будет равен, например, {5, -2}, и если прямая проходит через точку А(1,1), то её параметрическим уравнением будет

где самой точке А соответствует t = 0.
Подставим в уравнение прямой BC:



и найдём точку пересечения прямых - (1-5·24/29, 1+2·24/29) = (-91/29, 77/29). Тогда точке M, симметричной точке А относительно стороны ВС, будет соответствовать t = -48/29, то есть M(1-5·48/29, 1+2·48/29) = M(-211/29, 125/29).

2) Так как K - середина AC, её координатами будут K((1-5)/2, (1-2)/2) = K(-2, -1/2). Тогда для произвольной точки N(x, y), лежащей на медиане BK, вектора BN = {x+3, y-3} и BK = {-2+3, -1/2-3} = {1, -7/2} коллинеарны, то есть

откуда 7(x+3) + 2(y-3) = 0 или 7x + 2y + 15 = 0 - уравнение медианы BK.


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 20.12.2020, 11:42

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 199895

Зенченко Константин Николаевич

Старший модератор

ID: 31795

1

= общий = |  15.12.2020, 22:51 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
marshal.bryus:

Красный -> опасный -> нарушение => цвет модераторов.

=====
Мне безразлично, что Вы думаете о обо мне, но я рад за Вас - Вы начали думать.
smile

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.