Здравствуйте, marshal.bryus!
1) Для произвольной точки
N(x, y), лежащей на стороне
BC, вектора
BN = {x+3, y-3} и
BС = {-5+3, -2-3} = {-2, -5} коллинеарны, то есть
откуда
5(x+3) - 2(y-3) = 0 или
5x - 2y + 21 = 0 - уравнение стороны
BC. Для прямой, перпендикулярной
BC, направляющий вектор будет перпендикулярен вектору
BC, то есть будет равен, например,
{5, -2}, и если прямая проходит через точку
А(1,1), то её параметрическим уравнением будет
где самой точке
А соответствует
t = 0.
Подставим в уравнение прямой
BC:
и найдём точку пересечения прямых - (1-5[$183$]24/29, 1+2[$183$]24/29) = (-91/29, 77/29). Тогда точке
M, симметричной точке
А относительно стороны
ВС, будет соответствовать
t = -48/29, то есть
M(1-5[$183$]48/29, 1+2[$183$]48/29) = M(-211/29, 125/29).
2) Так как
K - середина
AC, её координатами будут
K((1-5)/2, (1-2)/2) = K(-2, -1/2). Тогда для произвольной точки
N(x, y), лежащей на медиане
BK, вектора
BN = {x+3, y-3} и
BK = {-2+3, -1/2-3} = {1, -7/2} коллинеарны, то есть
откуда
7(x+3) + 2(y-3) = 0 или
7x + 2y + 15 = 0 - уравнение медианы
BK.