Лидеры рейтинга
Мастер-Эксперт
1097
Академик
419
Мастер-Эксперт
397
Мастер-Эксперт
330
Советник
99
Профессионал
50
Профессор
44
8.1.6
02.01.2021
JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1
Консультации и решение задач по физике.
Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
|
|
Перейти к консультации №: |
|
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:Из кормового и носового зенитных орудий, расположенных на верхней палубе неподвижного крейсера, под одним и тем же углом α=45∘ к горизонту прямо по курсу одновременно производятся два выстрела. Начальная скорость снаряда носового орудия равна v=100 м/с, кормового — 3v. Найти наименьшее расстояние rmin между снарядами в процессе полёта, если длина палубы (расстояние между орудиями) равна l=120 м. Ответ выразите в м, округлив до десятых. Ускорение свободного падения считайте равным 10 м/с2. Сопротивлением воздуха пренебречь. Траектории снарядов лежат в одной вертикальной плоскости.
Состояние: Консультация закрыта
Здравствуйте, artur.nurgushiev!
Условие : Скорость снаряда носового орудия Vn = 100 м/с ; Скорость снаряда кормового орудия Vk = 300 м/с ;
Угол стрельбы относительно горизонта α=45° ; расстояние между орудиями L = 120 м .
Ускорение свободного падения g = 10 м/с2 .
Вычислить наименьшее расстояние Rmin между снарядами в процессе полёта .
Решение : В Условии не задано время задержки между выстрелами. Поэтому, полагаем по-умолчанию, будто оба выстрела произведены одновременно в момент времени t = 0 .
Расположим кормовое орудие в начало координат, а носовое орудие в точку с координатами x = L = 120 м, y = 0 .
Начертим вспомогательный график полёта снарядов. График прилагаю ниже.
Оба орудия стреляют вправо по рисунку.
Кто забыл формулы полёта, читаем учебную статью "Движение тела, брошенного под углом к горизонту" ссылка1 Цитирую : Любое сложное движение материальной точки можно представить как наложение независимых движений вдоль координатных осей… В нашем случае движение летящего тела можно представить как наложение 2х независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси (оси Х) и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси (оси Y)…
Я сделал вычисления и проверку в приложении Маткад (ссылка) . Маткад работает быстро и избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ: наименьшее расстояние между снарядами в процессе полёта равно 84,9 м.
 |
Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) Дата отправки: 14.12.2020, 16:16
5
нет комментария----- Дата оценки: 16.12.2020, 13:35 |
Рейтинг ответа:
+3 Сообщение модераторам Отправлять сообщения |
Здравствуйте, artur.nurgushiev!
Дано:
α=45º
v1=v=100 м/с
v2=3v
l=120 м
Найти: rmin
Решение:
Два снаряда полетят по непересекающимся траекториям (параболам) и в любой момент времени t будут находиться друг от друга на расстоянии
r=√[(Δx)2+(Δy)2] (1)
где
Δx=|x2-x1|
Δy=|y2-y1|
(см.рис.)
Уравнение координаты х для первого (носового) снаряда
x1=l+vt*cosα (2)
Уравнение координаты х для второго (кормового) снаряда
x2=3vt*cosα (3)
Тогда
Δх=2vt*cosα-l (4)
Уравнение координаты y для первого (носового) снаряда
y1=vt*sinα-gt2/2 (5)
Уравнение координаты y для второго (кормового) снаряда
y2=3vt*sinα-gt2/2 (6)
Тогда
Δy=2vt*sinα (7)
Подставим результаты (4) и (7) в (1) и преобразуем полученную функцию r(t) (расстояние между снарядами в зависимости от времени):
r(t) = √[(140t-120)2+(140t)2] = 100*√[3,92t2-3,36t+1,44] (8)
Найдем производную от выражения (8)
dr/dt=50(7,84t-3,36)/√[3,92t2-3,36t+1,44] (9)
Найдем экстремумы функции (9). Для этого приравняем числитель к нулю, получим
dr/dt=0, при t=0,43 c
Таким образом, в момент времени t=0,43 c расстояние между снарядами будет минимальным.
Найдем координаты снарядов для данного момента времени с помощью уравнений (2,3,5,6)
Имеем:
х1=150 м; y1=29,5 м
x2=91,2 м; y2=90,3 м
Тогда
Δх = 58,8 м
Δy = 60,8 м
В соответствии с (1)
rmin=84,6 м
Ответ: 84,6 м
В увеличенном масштабе траектории полета снарядов будет выглядеть так
Удачи
|
|
Консультировал: Konstantin Shvetski (Мастер-Эксперт) Дата отправки: 15.12.2020, 02:10
5
нет комментария----- Дата оценки: 16.12.2020, 13:35 |
Рейтинг ответа:
+2 Сообщение модераторам Отправлять сообщения |
|
Мастер-Эксперт ID: 259041
+1
|
Konstantin Shvetski: Мне очень понравились графики в Вашем Ответе : один с корабликом, другой - в очень наглядном масштабе… Последнее редактирование 15.12.2020, 13:21 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) |
|
Посетитель ID: 404598
+1
|
Спасибо большое! Все предельно ясно! Очень помогли |
|
Мастер-Эксперт ID: 226425
+2
|
Алексеев Владимир Николаевич: было бы, думаю, полезно. Я решаю на бумажке, а потом пишу сразу в форму. С символами не всегда бывает понятно, что написал - приходится включать "предпросмотр", в процессе этих переключений туда-сюда несколько раз бывало, что всё, что написал, пропадало, приходилось набивать заново. Думаю, что при наличии инструмента, в котором сразу бы было видно - что печатаешь, я бы пользовался. Последнее редактирование 15.12.2020, 15:51 Konstantin Shvetski (Мастер-Эксперт) ===== |
|
Мастер-Эксперт ID: 259041
+2
|
artur.nurgushiev: Я рад, что Вам всё ясно в наших Ответах. Значит, мы с Константином не зря старались для Вас. |
|
Мастер-Эксперт ID: 259041
0
|
Konstantin Shvetski: Вы писали "Я решаю на бумажке, а потом пишу сразу в форму… несколько раз бывало, что всё, что написал, пропадало, приходилось набивать заново" - Я отказался от бумажек, как только купил IBM-компьютер , способный надёжно хранить инфо (в отличие моего первого ZX-Spectrum с нудной и сбойной магнифонной памятью). Потому что главная прелесть компьютера - это возможность мигом Скопировать / Вставить , + лёгкость редактирования, что недоступно бумажкам. ----- |
|
Мастер-Эксперт ID: 226425
0
|
Алексеев Владимир Николаевич: Владимир Николаевич, здравствуйте )) ===== |
|
Мастер-Эксперт ID: 259041
0
|
Konstantin Shvetski: Вы писали "Не на все ваши вопросы я смогу ответить" - а я и НЕ нагружал Вас трудными вопросами. Если у Вас нет опыта или времени или желания вникать в тонкости символов переноса и WinHex , то просто пришлите сюда какой-нибудь текст-файлик, содержащий хоть 1 перенос строки, созданный именно в Win10 . ----- Последнее редактирование 19.12.2020, 16:19 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) |
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.
)