Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

960

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

548

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

354

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

312

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

275


ID: 400484

solowey

Профессор

73


ID: 401888

puporev

Профессор

53

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2117
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 960
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 354
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199826
Раздел: • Математика
Автор вопроса: dirad4528 (Посетитель)
Дата: 09.12.2020, 21:25
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вертикальное колесо радиусом 9 см катится без проскальзывания по неподвижной горизонтальной поверхности. Точка колеса A находится на расстоянии 3 см от оси. Во сколько раз максимальная скорость точки A относительно поверхности больше её минимальной скорости относительно поверхности? Ответ округлите до целого числа.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, dirad4528!

Пусть колесо радиуса R катится с постоянной скоростью V, представляющей собой скорость горизонтального движения центра колеса относительно поверхности и любой точки края колеса - относительно центра. Тогда время полного оборота колеса составит T = 2πR/V. Соответственно, точка A на расстоянии r < R от центра пройдёт за это время путь 2πr, а модуль её скорости составит v = 2πr/T = Vr/R. Сам же вектор скорости точки A относительно центра будет иметь вид

где угол φ задаёт положение точки A относительно центра, меняясь за один оборот колеса от 0 до . Так как скорость центра направлена горизонтально, то вектор скорости точки A относительно поверхности будет равен

откуда

Очевидно, что максимальное и минимальное значение скорости будут достигнуты при φ = 0 и φ = π соответственно и составят


а их отношение будет равно

независимо от скорости колеса V.
В данном случае для R = 9 см и r = 3 см получаем


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 14.12.2020, 18:22

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 14.12.2020, 19:04

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.