Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

1097

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

419

Россия, Санкт-Петербург


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

396

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

329

Беларусь, Гомель


ID: 165461

Лангваген Сергей Евгеньевич

Советник

99

Россия, Московская обл.


ID: 400669

epimkin

Профессионал

50


ID: 400484

solowey

Профессор

44


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 1990
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1097
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 419
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199821
Раздел: • Математика
Автор вопроса: lyskov.kirill (Посетитель)
Дата: 09.12.2020, 04:46
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Запишите вид частного уравнения:
y'' + 6y' + 9' = f(x) , если f(x) = e^(2x) - sin(3x)
Ответ был дан здесь: https://rfpro.ru/question/199612 , но преподаватель написал, что пункт 5 решен неверно.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, lyskov.kirill!

Частное решение неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, правая часть которого имеет вид

где Pn(x), Qn(x) - многочлены степени n, и число α+iβ является корнем соответствующего характеристического уравнения кратности k (k = 0, если число не является корнем), ищется в виде

где Un(x), Vn(x) - также многочлены степени n (константы при n = 0). Если правая часть состоит из нескольких слагаемых указанного вида, то частное решение будет суммой соответствующих выражений.
В данном случае соответствующее характеристическое уравнение k2 + 6k + 9 = 0 имеет корень k = -3 кратности 2, и частное решение определяется правой частью f(x) = e2x - sin 3x. Для первого слагаемого α = 2, β = 0, U(x) = 1, V(x) = 0 и число 2 не является корнем характеристического уравнения, поэтому соответствующее частное решение будет Ce2x. Для второго слагаемого α = 0, β = -3, U(x) = 0, V(x) = 1 и число -3i не является корнем характеристического уравнения, поэтому соответствующее частное решение имеет вид A cos 3x + B sin 3x. Суммарным частным решением будет y = Ce2x + A cos 3x + B sin 3x.


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 09.12.2020, 06:38

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 25.12.2020, 08:47

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.