Консультация № 199798
07.12.2020, 01:46
0.00 руб.
1 1 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Найти для заданной функции точки экстремума, интервалы возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения на промежутке от -3 до 4 всё включая.
Прикрепленные файлы:
53d761af5ca8823a58046577df6ff6284827acd7.JPG

Обсуждение

давно
Старший Модератор
312929
1973
13.12.2020, 11:44
общий
это ответ
Здравствуйте, svrvsvrv!

Найдём первую и вторую производные функции:


и определим их значения (с точностью до знака):

(стрелками обозначены интервалы возрастания/убывания функции, знаки [$8745$]/[$8746$]/[$967$] указывают на выпуклость/вогнутость/перегиб). Таким образом, функция возрастает при 1 < x < 5 (y' > 0), убывает при x < 1 и x > 5 (y' < 0), x = 1 - точка локального минимума (y' = 0 и y" > 0), x = 5 - точка локального максимума (y' = 0 и y" < 0).
На отрезке [-3, 4] имеется одна точка локального минимума x = 1, в которой y = 7, на концах отрезка y(-3) = 167 и y(4) = 34. Следовательно, наибольшее и наименьшее значение на отрезке - y(-3) = 167 и y(1) = 7 соответственно.
5
Форма ответа