Здравствуйте, mathru10@gmail.com!

Дано
v0=3 м/с
v1=5 м/с
[$916$][$945$]=-120[$186$]
g=10 м/с²
Найти: t₁
Решение:
1. Проекции начальной скорости на оси координат:
v_0x=v₀*cos[$945$]₀
v_0y=v₀*sin[$945$]₀....... (1)
[$8658$]
v_0y/v_0x=tg_[$945$]0
Аналогично
v_1y/v_1x=tg[$945$]₁=tg(₀-[$916$][$945$])
2. Проекция скорости на ось х не изменяется в течение всего полета, поэтому
v_0x=v_1x ............ (2)
[$8658$]
v₀*sin[$945$]₀/tg[$945$]₀=v₁*sin([$945$]₀-[$916$][$945$])/tg([$945$]₀-[$916$][$945$])
v₀*cos[$945$]₀=v₁*cos([$945$]₀-[$916$][$945$])
v₀/v₁=cos([$945$]₀-[$916$][$945$])/cos[$945$]₀=(cos[$945$]₀*cos[$916$][$945$]+sin[$945$]₀*sin[$916$][$945$])/cos[$945$]₀
v₀/v₁=cos[$916$][$945$]+tg[$945$]₀*sin[$916$][$945$]
[$8658$]
tg[$945$]₀=[(v₀/v₁)-cos[$916$][$945$]]/sin[$916$][$945$]=1,27
[$8658$]
[$945$]₀=arctg(1,27)=52[$186$]
[$8658$]
3. согласно уравнениям (1) и тождеству (2)
v_0x=v_1x=v₀*cos[$945$]₀=1,85 м/с
Тогда, по теореме Пифагора
v_1y=[$8730$](v₁²-v_1x²) = 4,65 м/с
Теперь...
4. Уравнение скорости в проекции на ось y
-v_y=v_0y-gt
Отсюда
t₁=(v_0y+v_1y)/g=(v₀*sin[$945$]₀+v_1y)/g=(3*sin52^[$186$]+4,65)/10[$8776$]0,7 c

Удачи