Консультация № 199689
22.11.2020, 19:02
0.00 руб.
1 2 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

"Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса R = 1 м, с угловой скоростью, модуль которой зависит от времени по закону omega = A*(t/tau)^6. Через сколько секунд угол между полным ускорением частицы и её скоростью будет равен 45 градусов, если tau = 1 с, A = 6*(10)^7 (с)^-1.
Варианты ответа: а) 0,4 с б) 0,3 с в) 0,2 с г) 0,1 с д) 0,01 с"

Для удобства прикладываю скрин. Заранее спасибо.
Прикрепленные файлы:
a3f75a4a71bdda1855c4f5ff51e6913019fbe7a9.png

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
25.11.2020, 05:25
общий
это ответ
Здравствуйте, Ukoz!
Условие: радиус окружности R = 1 м ; модуль угловой скорости [$969$] = A·(t/[$964$])6 ; A = 6·107 1/с ; [$964$] = 1 с .
Через сколько секунд угол между полным ускорением частицы и её скоростью будет равен 45°?

Решение : Задача сначала кажется сложной, если игнорировать значение "45°". Потому что если бы вместо угла в 45° было задано 44 или 46°, то пришлось бы делать громоздкие вычисления координат векторов. Но угол 45° - особенный - это угол м-ду стороной и диагональю квадрата. Ищем "Пифагоровы штаны", которые как известно "на все стороны равны". И находим:

Оказывается, направление вектора скорости частицы совпадает с направлением тангенциального ускорения, они оба направлены по касательной к окружности-траектории. Нормальное (центростремительное) ускорение направлено к центру окружности. Значит, тангенциальное и нормальное ускорения - взаимо-перпендикулярны. А полное ускорение "a" - это геометрическая сумма тангенциального и нормального ускорений :
a = [$8730$](a[$964$]2 + an^2)

Следовательно, "угол между полным ускорением частицы и её скоростью будет равен 45°" в тот момент, когда векторы тангенциального и нормального ускорений сравняются по модулю, то есть, образуют квадрат.

Я начертил векторы скорости и ускорений. Рисунок и вычисления в приложении Маткад (ссылка) прилагаю ниже. Я добавил в скриншот подробные комментарии зелёным цветом.

Подставим заданные числовые значения в формулу модуля угловой скорости:
[$969$] = 6·107·t6
Модуль линейной скорости равен произведению угловой скорости на радиус кривизны траектории (окружности);
V = [$969$]·R
Тангенциальное ускорение - это производная линейной скорости по времени a[$964$] = V'

Модуль вектора центростремительного (нормального) ускорения равен произведению модуля линейной скорости на угловую скорость:
an = V·[$969$]

Осталось приравнять выражения модулей тангенциального и нормального ускорений и решить уравнение. Это уравнение имеет 2 корня в действительных числах : t0 = 0 и t1 = 0,1 с .
Нулевой корень отбрасываем, как неудовлетворяющий запросу Условия "Через сколько секунд угол…".
Ответ : угол между полным ускорением частицы и её скоростью будет равен 45° через время 0,1 сек.
Правильный вариант ответа: г) 0,1 .
5
Спасибо большое!
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
25.11.2020, 12:34
общий
Адресаты:
Будьте здоровы!
Форма ответа