Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

960

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

548

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

354

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

312

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

275


ID: 400484

solowey

Профессор

73


ID: 401888

puporev

Профессор

53

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2117
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 960
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 354
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199689
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Alex (Посетитель)
Дата: 22.11.2020, 19:02
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

"Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса R = 1 м, с угловой скоростью, модуль которой зависит от времени по закону omega = A*(t/tau)^6. Через сколько секунд угол между полным ускорением частицы и её скоростью будет равен 45 градусов, если tau = 1 с, A = 6*(10)^7 (с)^-1.
Варианты ответа: а) 0,4 с б) 0,3 с в) 0,2 с г) 0,1 с д) 0,01 с"

Для удобства прикладываю скрин. Заранее спасибо.

-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Ukoz!
Условие: радиус окружности R = 1 м ; модуль угловой скорости ω = A·(t/τ)6 ; A = 6·107 1/с ; τ = 1 с .
Через сколько секунд угол между полным ускорением частицы и её скоростью будет равен 45°?

Решение : Задача сначала кажется сложной, если игнорировать значение "45°". Потому что если бы вместо угла в 45° было задано 44 или 46°, то пришлось бы делать громоздкие вычисления координат векторов. Но угол 45° - особенный - это угол м-ду стороной и диагональю квадрата. Ищем "Пифагоровы штаны", которые как известно "на все стороны равны". И находим:

Оказывается, направление вектора скорости частицы совпадает с направлением тангенциального ускорения, они оба направлены по касательной к окружности-траектории. Нормальное (центростремительное) ускорение направлено к центру окружности. Значит, тангенциальное и нормальное ускорения - взаимо-перпендикулярны. А полное ускорение "a" - это геометрическая сумма тангенциального и нормального ускорений :
a = √(aτ2 + an^2)

Следовательно, "угол между полным ускорением частицы и её скоростью будет равен 45°" в тот момент, когда векторы тангенциального и нормального ускорений сравняются по модулю, то есть, образуют квадрат.

Я начертил векторы скорости и ускорений. Рисунок и вычисления в приложении Маткад (ссылка) прилагаю ниже. Я добавил в скриншот подробные комментарии зелёным цветом.

Подставим заданные числовые значения в формулу модуля угловой скорости:
ω = 6·107·t6
Модуль линейной скорости равен произведению угловой скорости на радиус кривизны траектории (окружности);
V = ω·R
Тангенциальное ускорение - это производная линейной скорости по времени aτ = V'

Модуль вектора центростремительного (нормального) ускорения равен произведению модуля линейной скорости на угловую скорость:
an = V·ω

Осталось приравнять выражения модулей тангенциального и нормального ускорений и решить уравнение. Это уравнение имеет 2 корня в действительных числах : t0 = 0 и t1 = 0,1 с .
Нулевой корень отбрасываем, как неудовлетворяющий запросу Условия "Через сколько секунд угол…".
Ответ : угол между полным ускорением частицы и её скоростью будет равен 45° через время 0,1 сек.
Правильный вариант ответа: г) 0,1 .


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 25.11.2020, 05:25

5
Спасибо большое!
-----
Дата оценки: 25.11.2020, 11:57

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 199689

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

1

= общий = |  25.11.2020, 12:34 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Alex:

Будьте здоровы! smile

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.