Здравствуйте, Ukoz!
Условие: радиус окружности R = 1 м ; модуль угловой скорости ω = A·(t/τ)⁶ ; A = 6·10⁷ 1/с ; τ = 1 с .
Через сколько секунд угол между полным ускорением частицы и её скоростью будет равен 45°?

Решение : Задача сначала кажется сложной, если игнорировать значение "45°". Потому что если бы вместо угла в 45° было задано 44 или 46°, то пришлось бы делать громоздкие вычисления координат векторов. Но угол 45° - особенный - это угол м-ду стороной и диагональю квадрата. Ищем "Пифагоровы штаны", которые как известно "на все стороны равны". И находим:

Оказывается, направление вектора скорости частицы совпадает с направлением тангенциального ускорения, они оба направлены по касательной к окружности-траектории. Нормальное (центростремительное) ускорение направлено к центру окружности. Значит, тангенциальное и нормальное ускорения - взаимо-перпендикулярны. А полное ускорение "a" - это геометрическая сумма тангенциального и нормального ускорений :
a = √(a_τ² + a_n^2)

Следовательно, "угол между полным ускорением частицы и её скоростью будет равен 45°" в тот момент, когда векторы тангенциального и нормального ускорений сравняются по модулю, то есть, образуют квадрат.

Я начертил векторы скорости и ускорений. Рисунок и вычисления в приложении Маткад (ссылка) прилагаю ниже. Я добавил в скриншот подробные комментарии зелёным цветом.

Подставим заданные числовые значения в формулу модуля угловой скорости:
ω = 6·10⁷·t⁶
Модуль линейной скорости равен произведению угловой скорости на радиус кривизны траектории (окружности);
V = ω·R
Тангенциальное ускорение - это производная линейной скорости по времени a_τ = V'

Модуль вектора центростремительного (нормального) ускорения равен произведению модуля линейной скорости на угловую скорость:
a_n = V·ω

Осталось приравнять выражения модулей тангенциального и нормального ускорений и решить уравнение. Это уравнение имеет 2 корня в действительных числах : t0 = 0 и t1 = 0,1 с .
Нулевой корень отбрасываем, как неудовлетворяющий запросу Условия "Через сколько секунд угол…".
Ответ : угол между полным ускорением частицы и её скоростью будет равен 45° через время 0,1 сек.
Правильный вариант ответа: г) 0,1 .

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) Дата отправки: 25.11.2020, 05:25 5 Спасибо большое! ----- Дата оценки: 25.11.2020, 11:57

Рейтинг ответа: +1 [подробно] Сообщение модераторам Отправлять сообщения модераторам могут только участники портала. ВОЙТИ НА ПОРТАЛ » регистрация »