Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

946

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

512

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

353

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

311

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

191


ID: 400484

solowey

Профессор

71


ID: 401888

puporev

Профессор

53

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2127
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 946
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 353
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199666
Раздел: • Математика
Автор вопроса: dbasyrev (Посетитель)
Дата: 19.11.2020, 16:56
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Даны стороны треугольника:x-y=0 (AB),x+y-2=0(BC),y=0(AC).Составить уравнение медианы,проходящей через вершину В,и высоты,проходящей через вершину А.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, dbasyrev!
Условие : 3 стороны треугольника ABC имеют уравнения сторон: AB : Yab(x) = x ;
BC : Ybc(x) = 2 - x ; AC : Yac(x) = 0 .
Составить уравнение медианы, проходящей через вершину В, и высоты, проходящей через вершину А .

Решение: Вспоминаем формулы школьной геометрии для прямой на плоскости xOy :
y(x) = k·x + b , где k - угловой коэффициент прямой (тангенс угла наклона прямой к оси Ox ; b - смещение прямой над центром начала координат.

Получить эти параметры прямой, проходящей ч-з 2 заданные точки с координатами (Xa ; Ya) и (Xb ; Yb) можно по формулам :
k = (Ya - Yb) / (Xa - Xb) либо k = (Yb - Ya) / (Xb - Xa) ;
b = Ya - k·Xa либо b = Yb - k·Xb

Для вычисления координат точки пересечения 2х прямых надо составить уравнение, в котором в левой его части вписано уравнение одной из 2х прямых, а в правой части - уравнение другой пересекающей прямой.
Например, для вычисления координаты точки A(Xa ; Ya) приравниваем уравнения прямых AB и AC :
x = 0
Получили Xa = 0
Подставляем это значение в уравнение любой из пересекающихся прямых, и получаем Ya = Yab(Xa) = Yab(0) = 0

Для вычисления координаты точки B(Xb ; Yb) приравниваем уравнения прямых AB и BC :
x = 2 - x
Решаем это уравнение и получаем Xb = 1
Подставляем это значение в уравнение любой из пересекающихся прямых, и получаем Yb = Yab(Xb) = Yab(1) = 1 , и тд.

Координаты точки M медианы равны полусумме координат точек A и C .

Угловой коэффициент высоты AD равен
Kad = -1 / Kbc по причине перпендикулярности прямых AD и BC .

Я сделал также чертёж Вашего треугольника в приложении Маткад (ссылка) . Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ : уравнение медианы ВM : x = 1 (вертикальная прямая).
Уравнение высоты AD : y(x) = x - такое же, как у стороны AB . Поэтому высота AD (красного цвета) слилась со стороной AB синего цвета.
Я постарался разъяснить всё подробно. Если Вам что-то непонятно, задавайте вопросы в минифоруме Вашей консультации.


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 20.11.2020, 13:48

Рейтинг ответа:

+2

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.