Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

947

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

512

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

354

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

312

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

191


ID: 400484

solowey

Профессор

71


ID: 401888

puporev

Профессор

53

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2112
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 947
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 354
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199663
Раздел: • Физика
Автор вопроса: Дмитрий (Посетитель)
Дата: 19.11.2020, 11:43
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Деталь в виде равностороннего треугольника сварили из трех одинаковых однородных тонких стержней массы m и длины l каждый. Ось О проходит перпендикулярно плоскости детали че-рез вершину треугольника. Найти момент инерции детали отно-сительно этой оси. m = 1 кг, l = 1 м.

-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Дмитрий!

Для точечной массы m, находящейся на расстоянии r от оси, момент инерции относительно этой оси определяется выражением

в общем же случае для достаточно малого отрезка линии (фрагмента поверхности или объёма)

и момент инерции равен

где интеграл берётся по всей длине (площади, объёму), содержащей массу m.
В данном случае для массы m, равномерно распределённой вдоль тонкого стержня длины l, достаточно малый отрезок стержня dx будет содержать массу dm = m/l dx, тогда, если ось x направлена вдоль стержня, его момент инерции будет равен

а момент инерции всей детали будет равен сумме моментов её частей:

Для боковых сторон треугольника l1 и l3 будем отсчитывать координату x от оси O, а для основания l2 примем за начало отсчёта середину стержня, тогда r12 = r32 = x2, r22 = l2-x2 и


В частности, при m = 1 кг, l =1 м момент инерции детали составит J = 19/12 кг/м2.


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 25.11.2020, 11:41

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 25.11.2020, 11:42

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.