Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

960

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

548

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

354

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

312

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

275


ID: 400484

solowey

Профессор

73


ID: 401888

puporev

Профессор

53

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2117
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 960
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 354
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199654
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Дмитрий (Посетитель)
Дата: 19.11.2020, 10:48
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Схема:
— найти область определения функции и исследовать функцию на непрерывность;
— определить, является ли данная функция чётной, нечётной или общего вида;
— найти асимптоты графика функции;
— найти интервалы монотонности и экстремумы функции;
— найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба;
— построить график функции.

2x
y= -(минус) -------
x^2+4

-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Дмитрий!

1) Функция - дробно-рациональная, причём знаменатель дроби нигде не обращается в ноль, следовательно, функция определена и непрерывна на всей числовой прямой.

2) Так как

то функция является нечётной.

3) Не существует такого T, что y(x+T) = y(x), поэтому функция - непериодическая.

4) Точек разрыва нет, поэтому вертикальные асимптоты отсутствуют.

5) Так как

и

то y = kx + b = 0 - горизонтальная асимптота (а наклонных асимптот нет).

6) Так как y(0) = 0, то график функции пересекается с осью Oy в точке (0, 0). Так как из

следует x = 0, то график функции пересекается с осью Ox также в точке (0, 0). Других точек пересечения нет, следовательно, функция положительна при x < 0 и отрицательна при x > 0.

7) Найдём первую и вторую производные:


и определим их значения (с точностью до знака):

(стрелками обозначены интервалы возрастания/убывания функции, знаки //χ указывают на выпуклость/вогнутость/перегиб). Таким образом, функция возрастает при x < -2 и x > 2 (y' > 0), убывает при -2 < x < 2 (y' < 0), x = -2 - точка локального максимума (y' = 0 и y" < 0), x = 2 - точка локального минимума (y' = 0 и y" > 0); функция вогнута при x < -2√3 и при 0 < x < 2√3 (y" > 0), выпукла при -2√3 < x < 0 и при x > 2√3 (y" < 0), x = ±2√3 и x = 0 - точки перегиба (y" = 0).
График функции:


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 25.11.2020, 05:36

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 28.11.2020, 16:53

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.