Здравствуйте, sizeeze!

Разделим задачу на несколько более простых и решим их последовательно:

1) Снаряд, выпущенный под углом α = 30º к горизонту, поднимается на максимальную высоту h = 40 м. Определить его скорость в верхней точке траектории и смещение от точки выстрела.
Пусть в момент пуска t = 0 снаряд движется со скоростью V₀, тогда компоненты вектора скорости будут определяться выражением

В дальнейшем горизонтальная компонента скорости V_0x не изменится, а вертикальная будет меняться под действием силы тяжести по закону V_y = V_0y - gt (g - ускорение свободного падения). Следовательно, скорость снаряда в некоторый момент времени t составит

а его высота будет определяться выражением

В верхней точке траектории V_y = V_0y - gt = 0, откуда t = V_0y/g и в этот момент

откуда

и

Тогда

и

то есть в верхней точке траектории снаряд движется горизонтально со скоростью 20√6 ≈ 49 м/с. Его горизонтальное смещение к этому моменту составит l₁ = V_0xt = 20√6·2√2 = 80√3 ≈ 138.564 м.

2) Два осколка снаряда, взорвавшегося на высоте h = 40 м, падают на землю под точкой взрыва через t₁ = 1 с и t₂ = 4 c. Найти скорость и направление движения осколков в момент взрыва.
Поскольку осколки падают на землю под точкой взрыва, горизонтальная составляющая их скорости равна нулю, и в момент взрыва t = 0 один из них движется со скоростью V₁ < 0 (направленной вертикально вниз), а другой - со скоростью V₂ > 0 (направленной вертикально вверх). Тогда их высота в некоторый момент времени t = 0 составит

Для h = 40 м, t₁ = 1 с и t₂ = 4 c получаем

откуда V₁ = -35 м/с, V₂ = 10 м/с, то есть в момент взрыва первый осколок падает вертикально со скоростью 35 м/с, а второй поднимается вертикально со скоростью 10 м/с.

3) Снаряд, движущийся на высоте h = 40 м горизонтально со скоростью 20√6 м/с (см.задачу 1), разлетается при взрыве на три одинаковых осколка, причём первый движется вертикально вниз со скоростью 35 м/с, а второй - вертикально вверх со скоростью 10 м/с (см.задачу 2). Найти скорость и направление движения третьего осколка.
Пусть начальная масса снаряда равна m, тогда в момент взрыва t = 0 его импульс будет равен

а импульс образовавшихся при взрыве осколков с одинаковой массой m/3 составит

где V_x и V_y - компоненты скорости третьего осколка. В соответствии с законом сохранения импульса

или

откуда

и

В данном случае V = 20√6 м/с, V₁ = -35 м/с, V₂ = 10 м/с и

то есть вектор скорости третьего осколка равен


4) Осколок снаряда начинает своё движение на высоте h = 40 м со скоростью, определяемой вектором {60√6, 25} (см.задачу 3), требуется определить его горизонтальное смещение до момента падения.
Как и в задаче 1, в процессе движения осколка горизонтальная компонента его скорости V_x не изменится, а вертикальная будет меняться под действием силы тяжести по закону V_y = V_0y - gt, и, следовательно, скорость снаряда в некоторый момент времени t составит

а его высота будет определяться выражением

В момент падения осколка его высота равна нулю, то есть

откуда

(второй корень квадратного уравнения отрицателен и физического смысла не имеет). Для V_0y =25 м/с и h = 40 м получаем

тогда горизонтальное смещение осколка за это время составит l₂ = V_xt = 60√6·(5+√57)/2 = 150√6 + 30√342 ≈ 922.221 м.

5) Искомое расстояние будет равно сумме смещений, найденных в задаче 1 и 4: l = l₁ + l₂ = 80√3 + 150√6 + 30√342 ≈ 1060.785 м.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор) Дата отправки: 25.11.2020, 19:21

Рейтинг ответа: 0 [подробно] Сообщение модераторам Отправлять сообщения модераторам могут только участники портала. ВОЙТИ НА ПОРТАЛ » регистрация »