Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

939

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

466

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

392

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

328

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

190


ID: 400484

solowey

Профессор

70


ID: 401888

puporev

Профессор

52

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2154
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 939
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 392
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199650
Раздел: • Физика
Автор вопроса: sizeeze (Посетитель)
Дата: 18.11.2020, 22:03
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с такой задачей:

Снаряд, выпущенный под углом α = 30° к горизонту,
разрывается в верхней точке траектории на высоте h = 40 м на три
одинаковые части, импульсы которых оказались расположенными в
одной плоскости. Одна часть снаряда падает на Землю через t 1 = 1 c
после взрыва под точкой взрыва, вторая - там же через t 2 = 4 c. На
каком расстоянии l от места выстрела упадет третий осколок?

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, sizeeze!

Разделим задачу на несколько более простых и решим их последовательно:

1) Снаряд, выпущенный под углом α = 30º к горизонту, поднимается на максимальную высоту h = 40 м. Определить его скорость в верхней точке траектории и смещение от точки выстрела.
Пусть в момент пуска t = 0 снаряд движется со скоростью V0, тогда компоненты вектора скорости будут определяться выражением

В дальнейшем горизонтальная компонента скорости V0x не изменится, а вертикальная будет меняться под действием силы тяжести по закону Vy = V0y - gt (g - ускорение свободного падения). Следовательно, скорость снаряда в некоторый момент времени t составит

а его высота будет определяться выражением

В верхней точке траектории Vy = V0y - gt = 0, откуда t = V0y/g и в этот момент

откуда

и

Тогда

и

то есть в верхней точке траектории снаряд движется горизонтально со скоростью 20√6 ≈ 49 м/с. Его горизонтальное смещение к этому моменту составит l1 = V0xt = 20√6·2√2 = 80√3 ≈ 138.564 м.

2) Два осколка снаряда, взорвавшегося на высоте h = 40 м, падают на землю под точкой взрыва через t1 = 1 с и t2 = 4 c. Найти скорость и направление движения осколков в момент взрыва.
Поскольку осколки падают на землю под точкой взрыва, горизонтальная составляющая их скорости равна нулю, и в момент взрыва t = 0 один из них движется со скоростью V1 < 0 (направленной вертикально вниз), а другой - со скоростью V2 > 0 (направленной вертикально вверх). Тогда их высота в некоторый момент времени t = 0 составит

Для h = 40 м, t1 = 1 с и t2 = 4 c получаем

откуда V1 = -35 м/с, V2 = 10 м/с, то есть в момент взрыва первый осколок падает вертикально со скоростью 35 м/с, а второй поднимается вертикально со скоростью 10 м/с.

3) Снаряд, движущийся на высоте h = 40 м горизонтально со скоростью 20√6 м/с (см.задачу 1), разлетается при взрыве на три одинаковых осколка, причём первый движется вертикально вниз со скоростью 35 м/с, а второй - вертикально вверх со скоростью 10 м/с (см.задачу 2). Найти скорость и направление движения третьего осколка.
Пусть начальная масса снаряда равна m, тогда в момент взрыва t = 0 его импульс будет равен

а импульс образовавшихся при взрыве осколков с одинаковой массой m/3 составит

где Vx и Vy - компоненты скорости третьего осколка. В соответствии с законом сохранения импульса

или

откуда

и

В данном случае V = 20√6 м/с, V1 = -35 м/с, V2 = 10 м/с и

то есть вектор скорости третьего осколка равен


4) Осколок снаряда начинает своё движение на высоте h = 40 м со скоростью, определяемой вектором {60√6, 25} (см.задачу 3), требуется определить его горизонтальное смещение до момента падения.
Как и в задаче 1, в процессе движения осколка горизонтальная компонента его скорости Vx не изменится, а вертикальная будет меняться под действием силы тяжести по закону Vy = V0y - gt, и, следовательно, скорость снаряда в некоторый момент времени t составит

а его высота будет определяться выражением

В момент падения осколка его высота равна нулю, то есть

откуда

(второй корень квадратного уравнения отрицателен и физического смысла не имеет). Для V0y =25 м/с и h = 40 м получаем

тогда горизонтальное смещение осколка за это время составит l2 = Vxt = 60√6·(5+√57)/2 = 150√6 + 30√342 ≈ 922.221 м.

5) Искомое расстояние будет равно сумме смещений, найденных в задаче 1 и 4: l = l1 + l2 = 80√3 + 150√6 + 30√342 ≈ 1060.785 м.


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 25.11.2020, 19:21

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 199650

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

1

= общий = |  20.11.2020, 10:17 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
sizeeze:

Очередь дошла до Вашей задачи.
Однако, Ваше "Последнее посещение 18.11.2020 (1 сут 12 ч назад)" вызывает подозрение, будто Вы ушли молча и больше не нуждаетесь в помощи (так делают многие авторы вопросов к сожалению).

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.