Здравствуйте, sizeeze!

Разделим задачу на несколько более простых и решим их последовательно:

1) Снаряд, выпущенный под углом [$945$] = 30[$186$] к горизонту, поднимается на максимальную высоту h = 40 м. Определить его скорость в верхней точке траектории и смещение от точки выстрела.
Пусть в момент пуска t = 0 снаряд движется со скоростью V[sub]0[/sub], тогда компоненты вектора скорости будут определяться выражением

В дальнейшем горизонтальная компонента скорости V[sub]0x[/sub] не изменится, а вертикальная будет меняться под действием силы тяжести по закону V[sub]y[/sub] = V[sub]0y[/sub] - gt (g - ускорение свободного падения). Следовательно, скорость снаряда в некоторый момент времени t составит

а его высота будет определяться выражением

В верхней точке траектории V[sub]y[/sub] = V[sub]0y[/sub] - gt = 0, откуда t = V[sub]0y[/sub]/g и в этот момент

откуда

и

Тогда

и

то есть в верхней точке траектории снаряд движется горизонтально со скоростью 20[$8730$]6 [$8776$] 49 м/с. Его горизонтальное смещение к этому моменту составит l[sub]1[/sub] = V[sub]0x[/sub]t = 20[$8730$]6[$183$]2[$8730$]2 = 80[$8730$]3 [$8776$] 138.564 м.

2) Два осколка снаряда, взорвавшегося на высоте h = 40 м, падают на землю под точкой взрыва через t[sub]1[/sub] = 1 с и t[sub]2[/sub] = 4 c. Найти скорость и направление движения осколков в момент взрыва.
Поскольку осколки падают на землю под точкой взрыва, горизонтальная составляющая их скорости равна нулю, и в момент взрыва t = 0 один из них движется со скоростью V[sub]1[/sub] < 0 (направленной вертикально вниз), а другой - со скоростью V[sub]2[/sub] > 0 (направленной вертикально вверх). Тогда их высота в некоторый момент времени t = 0 составит

Для h = 40 м, t[sub]1[/sub] = 1 с и t[sub]2[/sub] = 4 c получаем

откуда V[sub]1[/sub] = -35 м/с, V[sub]2[/sub] = 10 м/с, то есть в момент взрыва первый осколок падает вертикально со скоростью 35 м/с, а второй поднимается вертикально со скоростью 10 м/с.

3) Снаряд, движущийся на высоте h = 40 м горизонтально со скоростью 20[$8730$]6 м/с (см.задачу 1), разлетается при взрыве на три одинаковых осколка, причём первый движется вертикально вниз со скоростью 35 м/с, а второй - вертикально вверх со скоростью 10 м/с (см.задачу 2). Найти скорость и направление движения третьего осколка.
Пусть начальная масса снаряда равна m, тогда в момент взрыва t = 0 его импульс будет равен

а импульс образовавшихся при взрыве осколков с одинаковой массой m/3 составит

где V[sub]x[/sub] и V[sub]y[/sub] - компоненты скорости третьего осколка. В соответствии с законом сохранения импульса

или

откуда

и

В данном случае V = 20[$8730$]6 м/с, V[sub]1[/sub] = -35 м/с, V[sub]2[/sub] = 10 м/с и

то есть вектор скорости третьего осколка равен


4) Осколок снаряда начинает своё движение на высоте h = 40 м со скоростью, определяемой вектором {60[$8730$]6, 25} (см.задачу 3), требуется определить его горизонтальное смещение до момента падения.
Как и в задаче 1, в процессе движения осколка горизонтальная компонента его скорости V[sub]x[/sub] не изменится, а вертикальная будет меняться под действием силы тяжести по закону V[sub]y[/sub] = V[sub]0y[/sub] - gt, и, следовательно, скорость снаряда в некоторый момент времени t составит

а его высота будет определяться выражением

В момент падения осколка его высота равна нулю, то есть

откуда

(второй корень квадратного уравнения отрицателен и физического смысла не имеет). Для V[sub]0y[/sub] =25 м/с и h = 40 м получаем

тогда горизонтальное смещение осколка за это время составит l[sub]2[/sub] = V[sub]x[/sub]t = 60[$8730$]6[$183$](5+[$8730$]57)/2 = 150[$8730$]6 + 30[$8730$]342 [$8776$] 922.221 м.

5) Искомое расстояние будет равно сумме смещений, найденных в задаче 1 и 4: l = l[sub]1[/sub] + l[sub]2[/sub] = 80[$8730$]3 + 150[$8730$]6 + 30[$8730$]342 [$8776$] 1060.785 м.