Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

953

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

537

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

351

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

310

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

265


ID: 400484

solowey

Профессор

72


ID: 401888

puporev

Профессор

52

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2088
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 953
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 351
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199612
Раздел: • Математика
Автор вопроса: lyskov.kirill (Посетитель)
Дата: 16.11.2020, 02:58
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Запишите вид частного решения уравнения:

-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, lyskov.kirill!

Частное решение неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, правая часть которого имеет вид

где Pn(x), Qn(x) - многочлены степени n, и число α+iβ является корнем соответствующего характеристического уравнения кратности k (k = 0, если число не является корнем), ищется в виде

где Un(x), Vn(x) - также многочлены степени n (константы при n = 0). Если правая часть состоит из нескольких слагаемых указанного вида, то частное решение будет суммой соответствующих выражений.
В данном случае соответствующее характеристическое уравнение k2 + 6k + 9 = 0 имеет корень k = -3 кратности 2, и частное решение определяется правой частью:
1) α = β = 0, U(x) = 2x-1, V(x) = 0 и число 0 не является корнем характеристического уравнения, частное решение имеет вид y = Ax+B;
2) α = 3, β = 0, U(x) = x, V(x) = 0 и число 3 не является корнем характеристического уравнения, частное решение имеет вид y = e3x(Ax+B);
3) α = 2, β = 0, U(x) = 1, V(x) = 0 и число 2 не является корнем характеристического уравнения, частное решение имеет вид y = Ce3x;
4) α = -3, β = 0, U(x) = 1, V(x) = 0 и число -3 является корнем характеристического уравнения (кратности 2), частное решение имеет вид y = Cx2e3x;
5) для первого слагаемого соответствующее частное решение будет Ce2x (как в п.3), для второго α = 0, β = -3, U(x) = 0, V(x) = 1 и число -3i не является корнем характеристического уравнения, соответствующее частное решение имеет вид -B sin 3x, суммарным частным решением будет y = Ce2x - B sin 3x.


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 20.11.2020, 18:55

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 23.11.2020, 14:04

Рейтинг ответа:

+2

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 199612

lyskov.kirill

Посетитель

ID: 404469

1

= общий = |  06.12.2020, 21:49 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Коцюрбенко Алексей Владимирович:

Добрый день, преподаватель написал, что пункт 5 решен не верно.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.