Здравствуйте, lyskov.kirill!

Частное решение неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, правая часть которого имеет вид

где P_n(x), Q_n(x) - многочлены степени n, и число α+iβ является корнем соответствующего характеристического уравнения кратности k (k = 0, если число не является корнем), ищется в виде

где U_n(x), V_n(x) - также многочлены степени n (константы при n = 0). Если правая часть состоит из нескольких слагаемых указанного вида, то частное решение будет суммой соответствующих выражений.
В данном случае соответствующее характеристическое уравнение k² + 6k + 9 = 0 имеет корень k = -3 кратности 2, и частное решение определяется правой частью:
1) α = β = 0, U(x) = 2x-1, V(x) = 0 и число 0 не является корнем характеристического уравнения, частное решение имеет вид y = Ax+B;
2) α = 3, β = 0, U(x) = x, V(x) = 0 и число 3 не является корнем характеристического уравнения, частное решение имеет вид y = e^3x(Ax+B);
3) α = 2, β = 0, U(x) = 1, V(x) = 0 и число 2 не является корнем характеристического уравнения, частное решение имеет вид y = Ce^3x;
4) α = -3, β = 0, U(x) = 1, V(x) = 0 и число -3 является корнем характеристического уравнения (кратности 2), частное решение имеет вид y = Cx²e^3x;
5) для первого слагаемого соответствующее частное решение будет Ce^2x (как в п.3), для второго α = 0, β = -3, U(x) = 0, V(x) = 1 и число -3i не является корнем характеристического уравнения, соответствующее частное решение имеет вид -B sin 3x, суммарным частным решением будет y = Ce^2x - B sin 3x.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор) Дата отправки: 20.11.2020, 18:55 5 нет комментария ----- Дата оценки: 23.11.2020, 14:04

Рейтинг ответа: +2 [подробно] Сообщение модераторам Отправлять сообщения модераторам могут только участники портала. ВОЙТИ НА ПОРТАЛ » регистрация »