Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

1097

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

419

Россия, Санкт-Петербург


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

396

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

329

Беларусь, Гомель


ID: 165461

Лангваген Сергей Евгеньевич

Советник

99

Россия, Московская обл.


ID: 400669

epimkin

Профессионал

50


ID: 400484

solowey

Профессор

44


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 1990
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1097
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 419
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199584
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Nekro (Посетитель)
Дата: 12.11.2020, 21:05
Поступило ответов: 0

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:Найдите количество решений следующего уравнения в зависимости от значений параметра a (где [ x] целая часть числа x):
a+[x]=-sqrt(4-(x^2)).

Состояние: Консультация закрыта

Oтветов пока не поступило.

Мини-форум консультации № 199584

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

1

= общий = |  15.11.2020, 12:04 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Nekro:

Область определения в Вашем уравнении не большая : -2 <= x <= 2 (чтоб под корнем не было минуса).
Поэтому можно решить задачу графически методом перебора/анализа.
В правой части уравнения радикал - это полуокружность . А в левой части a + Round(x) - ступенчатые полочки, опущеные вниз на значени параметра "a".
Я начертил их на графике в Маткаде. График прилагаю ниже.
Совокупность точек, где ступеньки совмещаются с полуокружностью - и есть множество решений.
Быстро подытожить множества мне не удалось. А возиться дольше - некогда.
Я запросил решение Вашего уравнения в Онлайн-решателе wolframalpha . Его решение Вы можете посмотреть на странице Ссылка

-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):

Последнее редактирование 15.11.2020, 12:05 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)

Nekro

Посетитель

ID: 404421

2

 +1 
 
= общий = |  15.11.2020, 19:13 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение

Цитата: Алексеев Владимир Николаевич
Спасибо большое, но у меня пока не получается найти точку, где происходит переход от одного решения к 2м.

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

3

= общий = |  16.11.2020, 06:07 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Nekro:

Вы писали : "у меня пока не получается найти точку, где происходит переход" - Развивайте свою фантазию, стимулируйте интерес к своей задаче (полюбите её, чтоб победить и вкусить радость победителя). Привлеките игровые ассоциации.

Например : Вы - наводчик орудия. Попасть в цель - означает совместить кривую правой части уравнения с элементами левой части. Правая часть - синяя полуокружность - незыблемый бетон. А левая часть - это даже не цельные ступеньки лестницы, а их серединки - я выделил их на ниже-графике жирными точками.

У танкиста в армии - 1 перекрестие-прицел. А у Вас - групповой прицел из ряда жирных точек, и этот прицел - всю группу - Вы можете сдвигать вверх/вниз, меняя параметр "a".

Красный ряд точек (a = -2) попал в полуокружность в сразу 2х решениях в x=0 и x=2 !
А синий ряд точек (a = -3) промахнулся! Но если его чуть поднять до a = -2,7321 , то будет 1 попадание в x = 1 .

Я показал на графике 5 лестниц при a = -3; -2 ; -1 ; 0 ; 1 . Возможно, Вам будет легче двигать вверх/вниз не ломаные лестницы, а их серединные жёстко-связанные ряды точек?

-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):

Nekro

Посетитель

ID: 404421

4

 +1 
 
= общий = |  16.11.2020, 13:54 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение

Цитата: Алексеев Владимир Николаевич
Спасибо большое, а на счет фантазии согласен, есть с ней некоторые проблемы.

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

5

= общий = |  16.11.2020, 14:57 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Nekro:

Наздоровье! А фантазия - как и всё прочее - поддаётся тренировке. Удачи! smile

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.