Область определения в Вашем уравнении не большая : -2 <= x <= 2 (чтоб под корнем не было минуса).
Поэтому можно решить задачу графически методом перебора/анализа.
В правой части уравнения радикал - это полуокружность . А в левой части a + Round(x) - ступенчатые полочки, опущеные вниз на значени параметра "a".
Я начертил их на графике в Маткаде. График прилагаю ниже.
Совокупность точек, где ступеньки совмещаются с полуокружностью - и есть множество решений.
Быстро подытожить множества мне не удалось. А возиться дольше - некогда.
Я запросил решение Вашего уравнения в Онлайн-решателе wolframalpha . Его решение Вы можете посмотреть на странице Ссылка

[q=259041][/q] Спасибо большое, но у меня пока не получается найти точку, где происходит переход от одного решения к 2м.

Вы писали : "у меня пока не получается найти точку, где происходит переход" - Развивайте свою фантазию, стимулируйте интерес к своей задаче (полюбите её, чтоб победить и вкусить радость победителя). Привлеките игровые ассоциации.

Например : Вы - наводчик орудия. Попасть в цель - означает совместить кривую правой части уравнения с элементами левой части. Правая часть - синяя полуокружность - незыблемый бетон. А левая часть - это даже не цельные ступеньки лестницы, а их серединки - я выделил их на ниже-графике жирными точками.

У танкиста в армии - 1 перекрестие-прицел. А у Вас - групповой прицел из ряда жирных точек, и этот прицел - всю группу - Вы можете сдвигать вверх/вниз, меняя параметр "a".

Красный ряд точек (a = -2) попал в полуокружность в сразу 2х решениях в x=0 и x=2 !
А синий ряд точек (a = -3) промахнулся! Но если его чуть поднять до a = -2,7321 , то будет 1 попадание в x = 1 .

Я показал на графике 5 лестниц при a = -3; -2 ; -1 ; 0 ; 1 . Возможно, Вам будет легче двигать вверх/вниз не ломаные лестницы, а их серединные жёстко-связанные ряды точек?

[q=259041][/q] Спасибо большое, а на счет фантазии согласен, есть с ней некоторые проблемы.

Наздоровье! А фантазия - как и всё прочее - поддаётся тренировке. Удачи!