Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

953

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

537

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

351

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

310

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

265


ID: 400484

solowey

Профессор

72


ID: 401888

puporev

Профессор

52

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2088
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 953
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 351
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199547
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Barsik22 (Посетитель)
Дата: 07.11.2020, 12:48
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Найти область сходимости ряда
∑_(n=1)^∞[(x-1)^n/(2n^2 )]

-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Barsik22!

Воспользуемся признаком Даламбера: для степенного ряда

радиус сходимости определяется выражением

то есть ряд сходится при |x-x0| < R, расходится при |x-x0| > R, при |x-x0| = R ряд может как сходиться, так и расходиться.
В данном случае

и

Отсюда |x-1|<1, то есть ряд сходится при 0<x<2. Исследуем сходимость ряда на границе. При x = 2 имеем ряд

который, очевидно, сходится, так как степенной ряд вида

сходится при всех a > 1. При x = 0 имеем знакочередующийся ряд

который является сходящимся по признаку Лейбница (последовательность его членов монотонно убывает и стремится к нулю). Следовательно, исходный ряд сходится на интервале [0, 2].


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 13.11.2020, 06:42

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 13.11.2020, 09:43

Рейтинг ответа:

+4

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 199547

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

1

 +1 
 
= общий = |  12.11.2020, 05:54 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Barsik22:

Мне удалось найти замечательную статью по Вашей теме "Функциональные ряды. Степенные ряды. Область сходимости ряда" Ссылка
Однако, до закрытия Вашей консультации осталось менее 7 часов. За это время я не успеваю изучить статью и оформить полноценный Ответ.
Поэтому, если Вы ещё нуждаетесь в помощи, то просите модераторов продлить консультацию на пару суток. Либо дождитесь её авто-закрытия и создайте новую консультацию.

Barsik22

Посетитель

ID: 404364

2

 +1 
 
= общий = |  12.11.2020, 15:07 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение

Я создам новую консультацию. Спасибо)

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.