Здравствуйте, Lina!
Дано неравенство y(x) = x² - 2·x + 1 / (x-1)·(x-3) >= -1
Найти число целых решений, принадлежащих отрезку [0;4] .

Решение : Очень полезно построить график Вашей функции (в Excel , Маткад , Онлайн …), и тогда решение становится очевидным.
Также полезно для быстрого решения найти все "нули" функции. Для этого добавим к обеим частям неравенства по единичке и получим
u(x) = x² - 2·x + 1 / (x-1)·(x-3) + 1 >= 0

Эту функцию можно преобразовать и упростить до
u(x) = 2·(x - 1)·(x - 2) / (x-1)·(x-3) = 2·(x - 2) / (x-3) >= 0
Однако, в операции сокращения числителя и знаменателя на (x-1) мы теряем ограничение Области определения . Значение x = 1 надо исключить из решения, потому что оно обращает знаменатель исходной функции y(x) в ноль, а на ноль делить нельзя.

Читаем статью "Нули функции. Интервалы знакопостоянства функции. Метод интервалов" Ссылка2 . Цитирую:
"- если функци y = f(x) положительна в к-либо точке интервала (a ; b) , то она положительна и ВО ВСЕХ точках данного интервала;
- если функци y = f(x) отрицательна в к-либо точке интервала (a ; b) , то она отрицательна и ВО ВСЕХ точках данного интервала".

На заданном в условии отрезке [0;4] мы нашли всего 3 интервала знакопостоянства м-ду 2мя характерными точками:
x = 3 - точка разрыва ;
x = 2 - нуль функции u(x).

Функция u(x) положительна на интервалах с жёлтой заливкой на графике ; и функция отрицательна на интервалах с голубой заливкой. График прилагаю ниже.

Отрезку [0;4] принадлежат 5 целочисленных значений x = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 .
Исключаем из решений точки x = 3 (точка разрыва); x = 1 (исключение из Области определения).
Остальные x = 0 ; 2 и 4 принадлежат жёлтой области , удовлетворяющей условию u >= 0 (y >= -1)
Ответ : заданное неравенство имеет 3 целочисленных решения : x = 0 ; 2 и 4 .

Решения похожих задач : rfpro.ru/question/196177 ; rfpro.ru/question/199348