Здравствуйте, ni4ita.iaros1avtsev!

Найдём потенциал, создаваемый в центре рамки одной стороной n-угольника. В общем случае потенциал поля точечного заряда q на расстоянии r от него равен

где [$949$] - диэлектрическая проницаемость среды, [$949$][sub]0[/sub] = 8.8542[$183$]10[sup]-12[/sup] Ф/м - электрическая постоянная. Тогда достаточно малый отрезок, содержащего заряд dq, будет создавать потенциал

а потенциал поля от стороны n-угольника в его центре составит

где интегрирование ведётся по всей длине стороны. Если выбрать систему координат так, чтобы ось Ox совпадала по направлению с стороной n-угольника, а за начало координат принять середину стороны, то -L/2 [$8804$] x [$8804$] L/2, dq = [$964$] dx и

где [$964$] - линейная плотность заряда, a - расстояние от центра n-угольника до середины стороны. Тогда потенциал будет равен

или, с учётом того, что линейная плотность заряда Q на рамке длины nL составит

а для правильного n-угольника со стороной L расстояние от центра до середины стороны (радиус вписанной окружности) равно


Использовав одну из тригонометрических формул для тангенса половинного угла:

окончательно получим

Согласно принципу суперпозиции, потенциал поля всей рамки будет равен сумме потенциалов всех его частей, то есть n[$966$], а потенциальная энергия точечного заряда q в центре рамки составит

откуда

В данном случае для Q = 800 нКл = 0.0000008 Кл, q = 125 нКл = 0.000000125 Кл, W = 0.14 нДж = 0.00000000014 Дж и L = 0.6 м получаем