Здравствуйте, Dan2206!
Дано уравнение [$8730$](x) + [$8730$](3-x) = 2·a с параметром "a" .
Надо найти все значения параметра "a", при каждом из которых уравнение имеет ровно 2 решения.

Решение: сначала традиционно избавляемся от заморочных радикалов. Для этого возводим обе части уравнения в квадрат и получаем
x + (3-x) + 2·[$8730$](3·x - x²) = 4·a² [$8195$] [$8195$] (1)
2·[$8730$](3·x - x²) = 4·a² - 3 [$8195$] [$8195$] (2)
- уже лучше. Квадратуем повторно:
3·x - x² = (2·a² - 3/2)²
x² - 3·x + 4·a⁴ - 6a² + 9/4 = 0 [$8195$] [$8195$] (3)

В проделанных операциях многие "чайники" теряют ограничения ОДЗ (Области Допустимых Значений). Но мы с Вами - люди ответственные и хорошо знаем традиции нашей отсталой системы образования: Если в Условии задачи не разрешено использование комплексных чисел, значит оно неявно запрещено, и мы обязаны по-умолчанию угождать преподавателям и догадываться, что нам можно работать только с действительными числами.
[size=1](Мой любимый вычислитель Маткад (ссылка) написан в цивилизованной стране, и поэтому он невозмутимо обрабатывает корни с отрицательными аргументами, тк он не обязан угождать пережиткам СНГ-мин-образования).[/size]
Записываем ОДЗ-ограничения для страховки :
x >= 0 ; 3 - x >= 0 . То есть 0 <= x <= 3

Для уравнения (3) вычисляем Дискриминант
D = 3² - 4·1·4·(a⁴ - 6a² + 9/4) = 24·a² - 16·a⁴
Кто забыл, что такое Дискриминант, читаем какой-нибудь справочник по школьной математике, например "Горячие формулы школьного курса математики" Ссылка2 (его можно выбрать также на странице Ссылка3 )
В выше-указанной статье пояснение : Если D > 0, то уравнение имеет 2 действительных корня…
2) Если D = 0, то уравнение имеет 2 совпавших действительных корня (то есть 1 корень)…
3) Если D < 0, то уравнение имеет 2 сопряжённых комплексных корня.

Таким образом, чтоб удовлетворить Условие "уравнение имеет ровно 2 решения", нам осталось решить простое неравенство:
D = 24·a² - 16·a⁴ > 0
Оно решается двузначно : a [$8800$] 0 ; 24 > 16·a²
0 < |a| < [$8730$](3/2)

Ответ : уравнение имеет ровно 2 решения когда значение параметра "a" находится в интервале a = (-1,225 ; 0) [$8746$] (0 ; 1,225)
При этом корни : x1 = 3/2 + a·[$8730$](6 - 4·a²) ; x2 = 3/2 - a·[$8730$](6 - 4·a²)
При a=0 или a ±[$8730$](3/2) уравнение имеет т-ко 1 решение x = 1,5
При прочих значениях параметра "a" уравнение имеет 2 сопряжённых комплексных корня (вне ОДЗ).

Корректировать Ответ выше-выявленными ОДЗ-ограничениями не пришлось на сей раз (нам повезло).
Проверка сделана в приложении Маткад вычислениями x-корней при разных пробных значениях параметра "a". МаткадСкриншот прилагаю.