25.10.2020, 16:32 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 789 чел. | участники онлайн: 1 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.93 23.10.2020
JS 1.48 | CSS 3.42

Общие новости:
09.10.2020, 16:55

Форум:
23.10.2020, 12:41

Последний вопрос:
25.10.2020, 15:49
Всего: 153081

Последний ответ:
25.10.2020, 12:54
Всего: 260506

Последняя рассылка:
25.10.2020, 13:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
28.05.2012, 12:30 »
Посетитель - 385948
Большое спасибо! [вопрос № 186212, ответ № 271017]
06.04.2010, 10:30 »
Anjali
Спасибо большое, буду изучать! (Антивирус и файервол стоят бесплатные). [вопрос № 177694, ответ № 260624]
Наши встречи:
ID: 789

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1041
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 692
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 479

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199334
Раздел: • Математика
Автор вопроса: vika.shmakova.2020 (Посетитель)
Отправлена: 16.10.2020, 11:49
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос.
Найти центр и радиус круга, описанного около треугольника А(-4;2); В(0;-1) С(3;3)

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, vika.shmakova.2020!
Условие : вершины треугольника имеют координаты Xa = -4 ; Ya = 2 ; Xb = 0 ; Yb = -1 ; Xc = 3 ; Yc = 3 .
Найти центр и радиус круга, описанного вокруг этого треугольника .

Решение : Я не математик по профессии, поэтому предложу вероятно не самый короткий путь к решению.
В Справочнике по школьной математике в абзаце "Замечательные точки и линии в треугольнике" находим "Точка пересечения серединных перпендикуляров есть центр описанной окружности".
Уравнение прямой на плоскости XOY имеет вид : y(x) = k·x + b
где k - угловой коэффициент (тангенс угла наклона прямой к оси OX),
b = y(0) - высота прямой над центром координат.

Вычисляем параметры первого серединного перпендикуляра от стороны AB к центру будущей окружности:
Координаты середины отрезка AB : Xp1 = (Xa + Xb) / 2 = -2 ; Yp1 = (Ya + Yb) / 2 = 0,5
Угловой коэффициент прямой AB : Kab = (Ya - Yb) / (Xa - Xb) = -0,75
Угловой коэффициент её серединного перпендикуляра : Kp1 = -1 / Kab = 1,333
Высота b первого серединного перпендикуляра над центром координат : Bp1 = Yp1 - Kp1·Xp1 = 3,167
Уравнение первого серединного перпендикуляра Yp1(x) = Kp1·x + Bp1

Координаты середины отрезка BC : Xp2 = (Xb + Xc) / 2 = 1,5 ; Yp2 = (Yb + Yc) / 2 = 1
Угловой коэффициент прямой BC : Kab = (Yb - Yc) / (Xb - Xc) = 1,333
Угловой коэффициент её серединного перпендикуляра : Kp1 = -1 / Kbc = -0,75
Высота b второго серединного перпендикуляра над центром координат : Bp2 = Yp2 - Kp2·Xp2 = 2,125
Уравнение второго серединного перпендикуляра Yp2(x) = Kp2·x + Bp2

Вычисляем координаты точки пересечения обоих перпендикуляров приравняв их уравнения:
Yp1(Xo) = Yp2(Xo)
Kp1·Xo + Bp1 = Kp2·Xo + Bp2
откуда Xo = -0,5 , а Yo = Yp1(Xo) = 2,5 - это координаты центра описанной окружности.
Радиус этой окружности - расстояние от центра окружности до любой вершины треугольника:
R = √[(Xo2 - Xa)2 + (Yo2 - Xa)2] = 3,5355
Уравнение описанной окружности : Yi(x) = Yo ± √[R2 - (x - Xo)2]
Ответ: радиус описанной окружности равен 3,5 , центр этой окружности имеет координаты O(-0,5 ; 2,5).

Вычисления и график я сделал в приложении Маткад (ссылка) . Скриншот прилагаю ниже.

Если у Вас остались непонятные вопросы, задавайте их в минифоруме. =Удачи!


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 17.10.2020, 18:10

Рейтинг ответа:

+2

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.


главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13541 сек.

2001-2020, Портал RFPRO.RU
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
7.93    23.10.2020
JS 1.48 | CSS 3.42