Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1768

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 400669

epimkin

Профессионал

689


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

568

Россия, Северодвинск


ID: 400828

mklokov

10-й класс

271

Россия, Санкт-Петербург


ID: 404373

aDair

1-й класс

166


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

159

Беларусь, Гомель


ID: 400484

solowey

Профессор

123


8.1.0

30.11.2020

JS: 2.1.8
CSS: 4.1.7
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2176
Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1768
epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 689
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199322
Раздел: • Физика
Автор вопроса: Ника (Посетитель)
Дата: 15.10.2020, 20:44
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Зависимость модуля нормального ускорения частицы, движущейся по окружности радиусом R=3,2 м имеет вид: a (n)= At2 (в квадрате), где А=2,5 м/ c4 (в 4 степени) . Определите: тангенциальное и полное ускорение частицы через t= 5,0 с после начала движения, если в момент начала отсчета времени частица покоилась.


Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Ника!
Условие : Нормальное ускорение an = A·t2 , А = 2,5 м / c4 , радиус R = 3,2 м .
Вычислить тангенциальное и полное ускорение частицы в момент времени t2 = 5,0 с .

Решение : Модуль нормального (центростремительного) ускорения связан с угловой скоростью ω формулой :
an = ω2·R     (1)
Вектор нормального ускорения направлен к центру окружности вращения.

Тангенциальная составляющая ускорения описывает быстроту изменения скорости по модулю и направлена по касательной к траектории криволинейного движения. Модуль тангенциального ускорения - это производная от линейной скорости V :
aτ = dV / dt = V' = ω'·R

Отличие нашей задачи от обычных : она составлена "наоборот" : у нас нет данных о скорости, но есть - Модуль нормального (центростремительного) ускорения . "Вывернем" скорость из формулы (1):
ω = √(an / R) = √(A·t2 / R) = √(A / R)·t = 0,884·t - тут можно заметить, что угловая скорость возрастает в функции времени равно-ускоренно.

Продолжим вычислять тангенциальное ускорение
aτ = ω'·R = (√(A / R)·t)'·R = √(A·R)·t' = √(A·R) = √(2,5·3,2) = 2,828 м / с2 - оно у нас постоянно (НЕ зависит от времени).

Полное ускорение есть геометрическая сумма ортогональных векторов нормального и тангенциального ускорений. Модуль полного ускорения :
ap = √(an2 + aτ2)

В заданный момент времени t2 = 5 c
an = 62,50 м/с2 ; ap = 62,56 м/с2 - они почти одинаковы изза малости тангенциального ускорения.

Ответ : через t= 5,0 с после начала движения тангенциальное ускорение будет 2,828 м / с2 (оно НЕ меняется со временем),
полное ускорение достигнет 62,56 м/с2 .

Как проверить правильность вычислений? Вычислим нормальное ускорение частицы обычным, классическим способом по формуле (1) в трёх точках движения : в моменты 0 , 1 и 5 сек :
an(0) = ω2(0)·R = 0 ,
an(1) = ω2(1)·R = 2,5 м/с2 ;
an(0) = ω2(5)·R = 62,5 м/с2 .

Сравним эти вторичные результаты с вычислениями по исходной (первичной) формуле : an(t) = 2,5·t2 :
an(0) = 2,5·02 = 0 ,
an(1) = 2,5·12 = 2,5 м/с2 ;
an(0) = 2,5·52 = 62,5 м/с2 . =Полное совпадение. Проверка успешна.
Если что-то непонятно, спрашивайте в минифоруме. smile


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 20.10.2020, 12:46

5
Большое спасибо за помощь!
-----
Дата оценки: 20.10.2020, 21:27

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.