Здравствуйте, Barsik22!
Условие : Дан знакочередующийся ряд
n=1[$8734$][$8721$] [(-1)
n+1 / (n·5
n)]
Требуется исследовать этот ряд на абсолютную и условную сходимость.
Решение : Поскольку у нас нет "методички" Вашего учеб-заведения, будем исследовать по рекомендациям, изложенным в учебной статье "Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость"
Ссылка .
Вычисляем несколько первых членов ряда и убеждаемся, что ряд действительно знако-чередующийся.
Вычисляем предел и видим, что члены ряда убывают монотонно. Значит, ряд сходится.
Чтоб узнать, сходится ли исходный ряд абсолютно либо условно, надо исследовать сходимость ряда-двойника
b(n) = |a(n)| с отключенным знако-чередованием.
Ряд b(n) тоже сходится по признаку Даламбера (его каждый последующий член меньше предыдущего).
Значит, исходный ряд сходится
абсолютно (не условно).
Формулы и проверочные расчёты прилагаю.
Ответ : знакочередующийся ряд сходится абсолютно.