Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1768

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 400669

epimkin

Профессионал

689


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

568

Россия, Северодвинск


ID: 400828

mklokov

10-й класс

271

Россия, Санкт-Петербург


ID: 404373

aDair

1-й класс

166


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

159

Беларусь, Гомель


ID: 400484

solowey

Профессор

123


8.1.0

30.11.2020

JS: 2.1.8
CSS: 4.1.7
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2176
Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1768
epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 689
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199314
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Barsik22 (Посетитель)
Дата: 14.10.2020, 12:18
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд:
∑(-1)^(n+1)*(1)/(n*5^n)

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Barsik22!
Условие : Дан знакочередующийся ряд n=1∑ [(-1)n+1 / (n·5n)]
Требуется исследовать этот ряд на абсолютную и условную сходимость.

Решение : Поскольку у нас нет "методички" Вашего учеб-заведения, будем исследовать по рекомендациям, изложенным в учебной статье "Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость" Ссылка .

Вычисляем несколько первых членов ряда и убеждаемся, что ряд действительно знако-чередующийся.
Вычисляем предел и видим, что члены ряда убывают монотонно. Значит, ряд сходится.

Чтоб узнать, сходится ли исходный ряд абсолютно либо условно, надо исследовать сходимость ряда-двойника
b(n) = |a(n)| с отключенным знако-чередованием.
Ряд b(n) тоже сходится по признаку Даламбера (его каждый последующий член меньше предыдущего).
Значит, исходный ряд сходится абсолютно (не условно).

Формулы и проверочные расчёты прилагаю.
Ответ : знакочередующийся ряд сходится абсолютно.


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 18.10.2020, 16:30

5
????
-----
Дата оценки: 19.10.2020, 10:08

Рейтинг ответа:

+3

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 199314

Barsik22

Посетитель

ID: 404364

1

 +1 
 
= общий = |  14.10.2020, 12:20 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

2

 +1 
 
= общий = |  16.10.2020, 12:03 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Barsik22:

Я не матиматик по профессии и не знаю отличий м-ду абсолютной и условной сходимостями рядов. Поэтому первые 2 суток жизни мат-консультаций я уступаю ответы мат-профессионалам.
А поскольку профи не пришли, я нашёл и скачал замечательную учеб-статью по Вашей теме "Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость" mathprofi.ru-ссылка .

Сегодня я очищаю копию от реклам, мусор-тэгов, оцифровую плохо-разборчивые картин-формулы в htm-тэги …
Завтра я надеюсь решить Вашу задачу. Возможно Вы с молодыми мозгами сделаете это быстрее и порадуете меня докладом об успехе. smile

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

3

 +1 
 
= общий = |  19.10.2020, 03:57 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Barsik22:

Я добавил небольшое уточнение в Ответ.

Barsik22

Посетитель

ID: 404364

4

 +1 
 
= общий = |  19.10.2020, 10:08 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение

Большое спасибо за помощь!)

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

5

 +1 
 
= общий = |  19.10.2020, 12:08 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Barsik22:

Наздоровье Вам! Я бы так и не узнал "Признак Лейбница", если бы не Ваш Вопрос. smile smile

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.