Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1766

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 400669

epimkin

Профессионал

689


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

567

Россия, Северодвинск


ID: 400828

mklokov

10-й класс

271

Россия, Санкт-Петербург


ID: 404373

aDair

1-й класс

166


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

159

Беларусь, Гомель


ID: 400484

solowey

Профессор

123


8.1.0

30.11.2020

JS: 2.1.8
CSS: 4.1.7
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2174
Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1766
epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 689
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199313
Раздел: • Математика
Автор вопроса: goldelox (Посетитель)
Дата: 14.10.2020, 04:04
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Точка D — середина медианы треугольника ABC, проведённой из вершины A, точка E — середина отрезка CD. Найдите длину отрезка BC, если AB=9, AC=72–√ и AD⊥BE.
Нужно решать через вектора, помогите пожалуйста((


Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, goldelox!
Условие : В треугольнике ABC сторона AB=9, AC=7√2 , Отрезок AD ⊥ BE .
Вычислить длину стороны BC , и притом "Нужно решать через вектора".

Решение ч-з угловые коэффициенты прямых из школьной математики было бы попроще. Однако, учитывая "Нужно решать через вектора", свяжем Условие "AD ⊥ BE" со свойством скалярного произведения векторов AD и BE :
AD·BE = |AD|·|BE|·cos(α)
в котором угол α = 90° м-ду нашими перпенди-векторами AD и BE , и поэтому cos(α) = 0.
Разложим вектора на их ортогональные проекции на оси коодинат xOy и получим уравнение
AD·BE = ADx·BEx + ADy·BEy = 0

Треугольник ABC тоже поместим на координатную плоскость , точку A - в начало координат.
У меня уже не хватает моих старых мозгов решать всё вручную на бумажке. Поэтому я вычисляю и строю графики в приложении Маткад (ссылка) . Маткад работает быстро и избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ : длина стороны BC равна 16 .
Если Вам что-то непонятно или нужно расписать какие-то действия подробнее по шагам, задавайте вопросы в минифоруме. smile


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 19.10.2020, 15:34

5
Спасибо вам огромное!
-----
Дата оценки: 19.10.2020, 16:02

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 199313

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

1

= общий = |  16.10.2020, 02:35 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
goldelox:

Очередь дошла до Вашей задачи. Но я не понимаю Вашу фразу
AC=72–√

А Вы сами понимаете, о чём Вы просите? Тогда напишите обще-принятыми обозначениями или приложите скриншот Условия задачи.
Приложите также "методичку" Вашего учеб-заведения с темой "Векторы".
Я легко решаю подобные задачи без векторов, а каким боком надо прилепить векторы к этому решению?

goldelox

Посетитель

ID: 404269

2

 +1 
 
= общий = |  16.10.2020, 09:14 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Алексеев Владимир Николаевич:

Ой,да, извините, не заметила. Это не 72–√, это 7√2.
Видеоуроки по теме с тех курсов:
https://youtu.be/emBPwcuyQUQ
https://youtu.be/MQp0m20umn4

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

3

 +1 
 
= общий = |  18.10.2020, 00:33 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
goldelox:

Я изучаю показанные Вами уроки. Надеюсь смогу "решать через вектора" в течени суток.

goldelox

Посетитель

ID: 404269

4

 +1 
 
= общий = |  18.10.2020, 01:03 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Алексеев Владимир Николаевич:

Спасибо большое!!

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

5

= общий = |  18.10.2020, 10:37 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
goldelox:

Я несколько раз пересмотрел показанные Вами видео-уроки, но так и не понял, как именно и зачем вообще лепить векторы в геометрич решения треугольников? Максимум пользы для меня из второго видео - это вывод из теоремы Стюарта , связывающий длину отрезка из вершины к противоположной стороне с длинами сторон треугольника.

Однако, если этот отрезок есть медиана (а не просто произвольный), тогда для 2х медиан Вашей задачи вполне подходят простые формулы школьной математики.

Будет ли польза от моего решения БЕЗ векторов, если Вы в своём отчёте преподавателю просто свяжете полученный ответ с упоминанием теоремы Стюарта? Вы же можете сделать вид, будто мы использовали формулы не из школьного справочника, а от Стюарта из видео, рекомендованного преподом?

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

6

= общий = |  18.10.2020, 10:41 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Экспертам раздела:

Уважаемые математики, знает ли кто-нибудь, как решить эту задачу с учётом
"Нужно решать через вектора" ?
Хотя бы идею подскажите, пожалуйста.

goldelox

Посетитель

ID: 404269

7

 +1 
 
= общий = |  18.10.2020, 13:48 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Алексеев Владимир Николаевич:

Да, польза будет. Просто эта задача стояла в теме о скалярном произведении, но обычное решение тоже подойдёт

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

8

= общий = |  18.10.2020, 16:40 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Коцюрбенко Алексей Владимирович:

Продлите пожалуйста эту Консультацию на сутки. Или сами решите эту задачку, если есть желание. У нас уже полночь. А я уже сильно устал от решения rfpro.ru/question/199314 .

goldelox

Посетитель

ID: 404269

9

= общий = |  18.10.2020, 17:28 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Коцюрбенко Алексей Владимирович:

Поискала на сайте и этой странице, так и не обнаружила как продлевать консультации, подскажите пожалуйста

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

ID: 312929

10

 +1 
 
= общий = |  18.10.2020, 18:17 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Алексеев Владимир Николаевич:

Продлил на двое суток, если у Вас не получится, может, сам попробую.

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

ID: 312929

11

 +1 
 
= общий = |  18.10.2020, 18:19 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
goldelox:

Цитата:
Поискала на сайте и этой странице, так и не обнаружила как продлевать консультации, подскажите пожалуйста

Не ищите, консультации могут продлевать только администраторы и модераторы (и я уже это сделал).

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.