Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1766

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 400669

epimkin

Профессионал

689


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

567

Россия, Северодвинск


ID: 400828

mklokov

10-й класс

271

Россия, Санкт-Петербург


ID: 404373

aDair

1-й класс

166


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

159

Беларусь, Гомель


ID: 400484

solowey

Профессор

123


8.1.0

30.11.2020

JS: 2.1.8
CSS: 4.1.7
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2174
Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1766
epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 689
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199305
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Dan2206 (Посетитель)
Дата: 12.10.2020, 20:12
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Здравствуйте. Пожалуйста, помогите ответить на вопрос:
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств имеет единственное решение на отрезке [3;4].
[formula]\left\{\begin{matrix}
ax\geq 2,\\
\sqrt{x-1}>a,\\
3x\leq 2a+11
\end{matrix}\right.[/formula]

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Dan2206!
Дана система из 3х неравенств : a·x >= 2 ; √(x - 1) > a ; 3·x <= 2·a + 11
Требуется найти все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств имеет единственное решение на отрезке [3;4].

Решение : Можно использовать вычислительное приложение Маткад (ссылка) либо Онлайн-решатель, чтобы "методом тыка" найти искомый параметр. Но это будет не совсем математическое решение.

Воспользуемся узостью диапазона x-значений и решим неравенства, чтоб получить диапазон значений a-параметра, при котором
3 <= x <= 4 . Это проще делать графически. На рисунке ниже я показал, что параметр "a" изменяется в диапазоне
0,5 <= x <= 1,73

Теперь строим графики x(a) с пределами 0,4 <= a <= 1,8 (чуть шире минимально-необходимого для наглядности и надёжности).
На графике видно, что только при a = 0,5 система имеет единственное решение x = 4 .
При a > 0,5 система имеет уже множество решений.
При a < 0,5 система не имеет решений.
Ответ : a = 0,5


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 14.10.2020, 17:20

5
Огромное спасибо!
-----
Дата оценки: 15.10.2020, 00:03

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 199305

Dan2206

Посетитель

ID: 403620

1

= общий = |  12.10.2020, 20:14 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение

Извините, формула не сработала почему-то. Прикрепляю фотографией систему неравенств.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.