Здравствуйте, alexandr!
Условие: E
1 = 3 В , E
2 = 6 В , R
1 = R
2 = R
3 = 1 Ом .
Вычислить токи ч-з каждую батарейку с точностью до до десятых.
Решение: Чтобы удобнее и понятнее растолковать Вам процесс решения, мне пришлость добавить в Вашу электро-схему позиционные обозначения (R
1 , R
2, R
3…) и задать предположительные направления токов. В некоторых ВУЗах рекомендуют задавать направления тупо по часовой стрелке. Однако, полезнее пытаться предугадать направление, чтобы тренировать чутьё инженера, оно поможет Вам в будущем на производстве. Доработанную схему прилагаю ниже.
Проще всего решать эту задачу, используя простейший закон Ома, составив 6 уравнений типа U
2 = R
2·I
6 , E
2 = E
1 + U
2 , …, без всяких узлов и ветвей. Маткад или Онлайн-решатель мигом решают такую систему.
Однако, поскольку Вы изучаете тему "
Правила Кирхгофа", применим именно их для Решения.
Согласно правилам Кирхгофа анализируем схему : Поначалу кажется, будто Схема содержит Q=3 узла (я показал их как У1, У2, У3). Значит, по первому закону Кирхгофа надо составить Q - 1 = 2 уравнения.
В схеме протекает 6 разных токов. И снова кажется, будто придётся составлять и решать сложную систему из 6 уравнений. Однако, если внимательней присмотреться, то оказывается, что схема просто искусственно закручена. Например, резистор R
3 соединён параллельно с батарейкой E
2 . И поскольку согласно Условию "
батарейки идеальные", значит, резистор R
3 расходует энергию только одной батарейки E
2, совершенно не влияя на распределение напряжений и токов в прочих узлах и ветвях.
Точно так же резистор R
1 "присосался" только к одной батарейке E
1.
Мысленно вычёркиваем резисторы R
1 и R
3 из схемы, чтобы рассчитать токи в оставшихся элементах.
А что осталось? Одна замкнутая цепь (1 ветвь) без единого узла!
Значит, решать придётся всего 1 уравнение (а не 6) : U
2 + E
1 = E
2По закону Ома U
2 = R
2·I
6 . Поэтому, I
6 = (E
2 - E
1) / R
2 = (6 - 3) / 1 = 3 А .
Осталось учесть токи ч-з "зачёркнутые" на схеме резисторы R
1 и R
3 :
I
5 = E
1 / R
1 = 3 / 1 = 3 А
I
3 = E
2 / R
2 = 6 / 1 = 6 А
Искомые токи : I
1 = I
5 - I
6 = 3 - 3 = 0
I
2 = I
3 + I
6 = 6 + 3 = 9 А .
Ответ : через батарейку E
1 (с ЭДС E) ток НЕ протекает (мощная батарейка E
2 подавляет E
1 встречной полярностью).
Через батарейку E
2 (с ЭДС 2E) протекает ток 9 А.
Сделаем проверку балансом мощностей : Мощность всех источников Pи = E
1·I
1 + E
2·I
2 = 0 + 6·9 = 54 Вт.
Мощность всех потребителей : Pп = I
52·R
1 + I
62·R
2 + I
32·R
3 = 3
2·1 + 3
2·1 + 6
2·1 = 9 + 9 + 36 = 54 Вт.
Баланс сошёлся, проверка успешна!
На доп-вопрос преподавателя "
Так сколько же в этой схеме узлов и ветвей?" - не повторяйте мою первичную ошибку и ответьте правильно : В схеме всего 1 ветвь без узлов, тк резистор R
3 параллелен батарейке E
2 - это единая ветвь. А E
1R
1 - продолжение той же ветви.
См учебно-методическую статью "Законы Кирхгофа"
Ссылка