Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1766

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 400669

epimkin

Профессионал

689


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

567

Россия, Северодвинск


ID: 400828

mklokov

10-й класс

271

Россия, Санкт-Петербург


ID: 404373

aDair

1-й класс

166


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

159

Беларусь, Гомель


ID: 400484

solowey

Профессор

123


8.1.0

30.11.2020

JS: 2.1.8
CSS: 4.1.7
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и расчёты по электротехнике и радиоэлектронике.

Администратор раздела: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2174
Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1766
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 567
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199235
Раздел: • Электротехника и радиоэлектроника
Автор вопроса: Vladimir_0792 (Посетитель)
Дата: 29.09.2020, 16:20
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Для электрической схемы, изображенной на рис.10-19, по заданным в табл. 3 сопротивлениям и ЭДС:
1) составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа;
2) найти все токи, пользуясь методом контурных токов.

Дано:E1=36 В; E2=10В; E3=25В; R1=4 Ом; R2= 8,4 Ом; R3= 3,5 Ом; R4=1 Ом; R5= 2,0 Ом; R6=7,0

-----
Прикрепленное изображение (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Ответ # 280166 от Konstantin Shvetski (Мастер-Эксперт)

Здравствуйте, vova19927!
Ну, давайте, попробуем раскрутить тут эту цепочку...
Дано:
E1=36 В; E2=10В; E3=25В;
R1=4 Ом; R2= 8,4 Ом; R3= 3,5 Ом;
R4=1 Ом; R5= 2,0 Ом; R6=7,0 Ом
Найти все токи
I. Решение по законам Кирхгофа
(только составить уравнения)
Имеем электрическую цепь: 4 узла (A, B, C, D) и 3 примыкающих друг к другу контура (1, 2, 3)

Имеем 6 неизвестных токов, следовательно необходимо составить 6 уравнений по законам Кирхгофа - 3 по первому закону и 3 по второму.
По I закону Кирхгофа
для узла А
-I1+I4+I5=0 ....... (1)
для узла В
-I3-I5+I6=0 .........(2)
для узла С
I2-I4-I6=0 ............(3)
По II закону Кирхгофа
для контура 1
E1-E3=I1R1-I3R3+I5R5
или
11=4*I1-3,5*I2+2*I5 ....... (4)
для контура 2
E3-E2=I2R2+I3R3+I6R6
или
15=8,4*I2+3,5*I3+7*I6 ... (5)
для контура 3
0=I4R4-I5R5-I6R6
или
0=1*I4-2*I5-7*I6 ............. (6)
Таким образом, получено 6 уравнений с 6 неизвестными - система решаема.
II. Решение методом контурных токов
Сущность метода в предположении, что в каждом контуре протекает свой ток (контурный ток). Тогда на границе двух соседних контуров будет протекать ток, равный алгебраической сумме токов этих контуров.
Имеем три граничащих друг с другом контура:
Контур 1 (AbDB); Контур 2 (BDcC) и Контур 3 (aACd). Контурные токи и направления обхода контуров обозначены маленьким i и круглыми стрелками соответственно i1, i2; i3.
Тогда
для Контура 1
E1-E3=i1R1+(i1-i2)R3+(i1-i3)R5
или
11=4i1+3,5(i1-i2)+2(i1-i3)
раскроем скобки и приведем подобные, получим
11=9,5i1-3,5i2-2i3 ............. [1] (Нумерация уравнений начинается заново)
для Контура 2
E3-E2=i2R2+(i2-i3)R6+(i2-i1)R3
15=8,4i2+7(i2-i3)+3,5(i2-i1)
15=-3,5i1+18,9i2-7i3 ...........[2]
для Контура 3
0=i3R4+(i3-i1)R5+(i3-i2)R6
0=i3+2(i3-i1)+7(i3-i2)
0=-2i1-7i2+10i3 ............... [3]
Решаем систему уравнений [1], [2], [3].
Домножим уравнение [2] на 10, а уравнение[3] на 7 и сложим их почленно
Получаем
150 = -35i1 + 189i2 - 70i3
+
0 = -14i1 - 49i2 + 70i3
---------------------------------
150 = -49i1 + 140i2 ............... [4]
Домножим уравнение [1] на (-2) и сложим его с уравнением [3]
имеем в результате
-22 = -21i1 + 14i3 ................... [5]
Уравнение [5] домножим на (-10) и сложим его с уравнением [4]
Имеем в результате
370 = 161i1 ............................. [6]
Из выражения [6] следует
i1=370/161=2,3 А
Из выражения [4]
i2=(150+49*2,3)/140=1,9 A
Из выражения [5]
i3=(21*2,3-22)/14=1,9 A
Тогда
I1=i1= 2,3 A
I2=i2= 1,9 A
I3=i2-i1=1,9-2,3 = -0,4 A (ток I3 противоположен направлению, указанному на рисунке)
I4=i3= 1,9 A
I5=i1-i3 = 2,3-1,9 = 0,4 A
I6 = i2-i3 = 1,9-1,9 = 0
*************
Надеюсь, вы проверите расчеты smile
Удачи
smile


Консультировал: Konstantin Shvetski (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 30.09.2020, 23:51

5
Спасибо большое!
-----
Дата оценки: 01.10.2020, 05:52

Рейтинг ответа:

+3

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 199235

Vladimir_0792

Посетитель

ID: 404349

1

= общий = |  29.09.2020, 16:21 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение

Заранее Спасибо!

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.