Здравствуйте, svrvsvrv!
Условие : У равнобокой трапеции бОльшее основание равно s , мЕньшее - q , угол м-ду боковой стороной и бОльшим основанием равен [$945$] .
Найти периметр трапеции.

Решение : Устаревший термин "Равнобокая трапеция" означает "Равнобедренная трапеция" - трапеция, у которой боковые стороны равны (см словарь Ссылка1 ).

Свойства равнобедренной трапеции : Углы при каждом основании равны; Диагонали равны;… (см Ссылка2 )

Чертим трапецию ABCD с указанными параметрами. Рисунок прилагаю ниже.

Из вершин B и C опустим высоты-перпендикуляры к основанию AD . Поскольку основания BC и AD - параллельны, то высоты BF и CE - равны. Углы при основании тоже равны :
[$8736$]BAF = [$8736$]CDE = [$945$]
Ещё и боковые стороны равны. Значит, треугольники ABF и CDE тоже равны. В них равны отрезки AF = DE .
А в прямоугольнике BCEF равны стороны BC = EF = q
Таким образом, длина отрезка AF = (s - q) / 2
Она связана со стороной AB соотношением AB·cos([$945$]) = AF
Получаем длину стороны AB как
AB = AF / cos([$945$]) = (s - q) / [2·cos([$945$])]
CD = AB = (s - q) / [2·cos([$945$])]
Искомый периметр P = AD + BC + AB + CD = s + q + (s - q) / [2·cos([$945$])] + (s - q) / [2·cos([$945$])] = s + q + (s - q) / cos([$945$])
Ответ : периметр трапеции равен s + q + (s - q) / cos([$945$])

Для проверки зададим какой-нибудь "удобный" угол [$945$] = 60° . Тогда cos([$945$]) = 1/2
А периметр P = s + q + 2·(s - q) = 3·s - q
Если уменьшить ширину трапеции до q = 0 , тогда трапеция стянется в равносторонний треугольник со сторонами s .
Согласно нашей формуле будет P = 3·s , точно как у равностороннего треугольника! Значит, проверка успешна!