Здравствуйте, vladborsh7!
Условие: Скорость шарика V
0 = 2 м/с, угол наклона плоскости [$966$] = 30°, время полёта t
2 = 0,4 с.
Ускорение свободного падения считать равным g = 10 м/с
2 .
Вычислить дальность полёта L для 2х случаев полёта шарика : на плоскость, наклонённую вверх и вниз под углом 30°.
Решение : Поправим некорректное Условие: шарик бросают с нулевой высоты над плоскостью вдоль наклонной плоскости в направлении её уклона-спуска либо подъёма (а не "С наклонной плоскости" куда-то прочь).
Рассмотрим сначала вариант, когда плоскость имеет положительный угол [$966$]1 = +30° к горизонту, а шарик бросают на эту возвышающуюся плоскость под углом [$945$] к горизонту.
В учебно-методической статье "
Движение тела, брошенного под углом к горизонту"
Ссылка1 хорошо описаны формулы полёта:
Проекции скорости тела изменяются со временем t следующим образом:
Vx = V
0·cos([$945$]) , Vy = V
0·sin([$945$]) - g·t
Координаты шарика изменяются так: x(t) = V
0·t·cos([$945$]) , y(t) = V
0·t·sin([$945$]) - g·t
2/2
В нашей задаче начальные координаты x0 = 0 , y0 = 0 .
Боковая проекция плоскости - это обычная прямая с классическим уравнением Y(x) = k·x + b . В нашем случае угловой коэффициент
k
1 = tg([$966$]1) = tg(30°) = 1 / [$8730$]3 = 0,577 , а смещение b = 0 .
Главный аргумент у нас t (а не x), приведём уравнение прямой Yп(x) = k
1·x к аргументу t :
Yп(x) = k
1·x(t) = k
1·V
0·t·cos([$945$])
Чтоб узнать момент первого удара мячика о плоскость, надо совместить ординаты y(t) = Yп(x) , то есть решить уравнение
V
0·t·sin([$945$]) - g·t
2/2 = k
1·V
0·t·cos([$945$])
в котором t = t
2 = 0,4 с , а неизвестная величина - [$945$] .
Решать его Вы можете любым удобным для Вас способом. Мне удобно решать / вычислять в бесплатном приложении
ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад работает быстро и избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Для первого случая мы получили 2 корня : [$945$]1 = 90° - бросок вертикально вверх, и [$945$]2 = 150° . 150° означает бросок назад под углом 180-150 = 30° вверх к горизонту на плоскость, продлевающуюся ч-з начало координат в направлении назад / под-уклон.
В обоих случаях полёт длится 0,4 сек, но искомое расстояние в первом случае L1 = 0, во 2м - L2 = 0,8 м.
Теперь бросаем шарик под уклон : [$966$]2 = -30° к горизонту, угловой коэффициент k
2 = tg([$966$]2) = tg(-30°) = -1/[$8730$]3 = -0,577
Второе уравнение даёт нам ещё 2 корня : [$945$]3 = 90° (вертикально вверх) и [$945$]4 = 30°.
Однако, искомые расстояния при этих корнях повторяют ранее-вычисленные значения L3 = 0, L4 = 0,8 м.
Таким образом,
Ответ имеет 2 значения : 0 и 0,8 м.
Я начертил график в Маткаде. На нём синяя прямая - вид сбоку на наклонную плоскость, а красная кривая - траектория полёта шарика при угле бросания [$945$]4 = 30° . Скриншот с графиком и формулами прилагаю.
Надеюсь, теперь Ваш робот-экзаменатор примет 2 поля ответов, как правильные.