Здравствуйте, alexandr!
Условие : ЭДС источника E = 4 В, Внутреннее сопротивление источника r = 1 Ом. Показание Вольтметра в первом случае U1 = 3,9 В.
Показание Вольтметра во 2м случае U2 = 6 В.
Вычислить мощность P , выделяемую на внутреннем сопротивлении.

Решение: Непривычно-запутывающее условие "Ток через батарейку течёт от отрицательного полюса к положительному" перефразируем в стандартно-понятное : "Ток во внешней цепи из батарейки в нагрузку течёт от положительного полюса к отрицательному". То есть, батарея отдаёт энергию в нагрузку, а заодно и превращает часть этой энергии в тепло на своём внутреннем сопротивлении r .

Падение напряжения на внутреннем сопротивлении составляет Ur = E - U1 = 4 - 3.9 = 0,1 В.
Ток в цепи вычисляем по закону Ома : I = Ur / r = 0,1 / 1 = 0,1 А .
Ответ : На внутреннем сопротивлении выделяется тепловая мощность P = Ur·I = 0,1·0,1 = 0,01 Вт (=10 мДж в секунду)

Во 2м случае в Условии задачи задано взаимо-исключающее, физически-невыполнимое сочетание параметров. Если "вольтметр показывает 6 В", тогда направление тока должно измениться на обратное - батарейка получает энергию (аккумулятор заряжается) от более высоко-вольтного внешнего источника. А если верить "Ток через батарейку также течёт от отрицательного полюса к положительному", тогда, значит, вольтметр "врёт".

=====
Я дополняю свой Ответ благодаря подсказке уважаемого эксперта Konstantin Shvetski (Академик) в минифоруме "может … быть так, что в неизвестной части цепи имеется источник включенный не на заряд Аккумулятора, а в одном с ним направлении". Действительно, если пассивную нагрузку Rн заменить на какой-то активный 2х-полюсник, содержащий Источник энергии (или несколько таковых), включенный согласно (не встречно) с полярностью батарейки Е , тогда возможен случай, сочетающий прежнее направление тока I c фразой Условия "вольтметр показывает 6 В". В моей 40-летней практике такого случая никогда не было, в похожих ситуациях друзья/коллеги или работодатель всегда предупреждали об активности нагрузки либо корректно сообщали "вольтметр показывает МИНУС 6 В". Ибо умалчивание об опасности чревато аварийными последствиями с разборками нарушения правил Техники безопасности.
В учебных задачах умалчивание факта переплюсовки - обычная уловка авторов задачи для проверки сообразительности решателей.

Я начертил 2 варианта электросхемы для наиболее полного рассмотрения вариантов решения вашей задачи. Чертёж прилагаю ниже. Я нарисовал необычно большой элемент батарейки, чтоб показать адекватность понятий "Ток через батарейку течёт от отрицательного полюса к положительному" и "Ток во внешней цепи из батарейки в нагрузку течёт от положительного полюса к отрицательному" - это тот же самый ток I .

На левом рисунке показан простейший случай "Вольтметр показывает 3,9 В". Его решение уже рассмотрено в начале Ответа.
На правом рисунке пассивный резистор заменен на 2х-полюсник A2 с внутренним источником. Все источники и потребители в итоге обеспечили условие "вольтметр показывает 6 В", но с обратной полярностью показания. В таком случае полезно составить простое уравнение:
E + U2 = Ur = I·r
Откуда I = (E + U2) / r = (4 + 6) / 1 = 10 А
Искомая мощность P = I²·r = 10²·1 = 100 Вт

Можно рассмотреть ещё 2 варианта:
3)В первом случае Условия "Вольтметр показывает 3,9 В" пассивнный резистор заменили на активный 2х-полюсник, но показания вольтметра и направление тока - прежние. Этот вариант повторяет самое первое решение.

4)Во 2м случае Условия (вольтметр показывает 6 В) показания вольтметра НЕ переплюсовались. Этот вариант тоже рассмотрен выше, как физически невозможный.

= = =
И ещё один вариант подсказали Автор Вопроса и его экзаменатор: 62,41 Вт.
Такая мощность выделится на внутреннем сопротивлении r в схеме, которую я добавил на нижнем (3м) рисунке.
В такой схеме ЭДС батарейки E и напряжение U1 включены согласно и суммируются согласно уравнению:
E + U1 = Ur = I·r
Откуда I = (E + U1) / r = (4 + 3,9) / 1 = 7,9 А
Искомая мощность P = I²·r = 7,9²·1 = 62,41 Вт
Итого мы имеет 3 варианта Ответа : 0,01 Вт , 100 Вт и 62,41 Вт.